(期中名校真题)第五单元数学广角—鸽巢问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学期中备考高频易错考点大串讲（人教版）

第五单元数学广角—鸽巢问题 板块一：知识精讲 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 板块二：典题精练 1．在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只，闭着眼睛从中随意拿。 （1）至少拿出多少只才能确保有一双同色的袜子？ （2）至少拿出多少只才能确保有两双同一种颜色的袜子？（同色的2只算一双） 2．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 3．红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的。试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的。（全年按365天算） 4．一个长方形周长为98厘米，长与宽的比是2∶5，它的面积是多少平方厘米？ 5．六（1）班有52名同学，他们都订阅《故事会》、《小学生作文》和《中国少年报》中的一种或几种，那么，其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？ 6．用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同。 7．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？ 8．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？ 9．一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？ 10．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 11．某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，不用去查看学生的出生日期，这380名学生中至少有几名学生是同年同月同日出生的？ 12．一个口袋里装有红球、白球、黄球各5个，这15个球除颜色不同外形状都一样，至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色相同？至少要从口袋里摸出几个球才能保证其中有两个球的颜色不相同？ 13．图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每名学生可以借两本不同类的书，至少有多少名学生借书，才能保证有两人所借图书类别相同？ 14．某次数学竞赛有9名学生参加，总分是825分，则至少有一名学生不低于多少分？ 15．在右面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列．无论怎么写，至少有几列的写法相同？ 16．一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。其中有一个孩子发现，从海洋球堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数。你说他的结论对吗？为什么？ 17．在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m，这是为什么呢？ 18．一把钥匙开一把锁，现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么搭配，那么至少要试几次才能确保钥匙和锁全部匹配？ 19．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 20．从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？ 21．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？ 22．有只鸽笼，为保证至少有只鸽笼中住有只或只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？ 23．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？ 24．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？ 25．有A、B、C、D、E五种课外读物各若干本，如果每个人可以在5种读物中任取2种各1本．至少有多少人去取才能保证有4人取的书完全一样？ 26．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽