18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 18.2.2 菱形 教学目标 问题1 我们已经学习了特殊平行四边形——矩形，它是从平行四边形的那个方面特殊化来进行研究的？ 有一个角是直角 平行四边形 矩形 角 问题2 平行四边形的性质与矩形的性质： 学习新知 问题3 平行四边形角的特殊化得到特殊的平行四边形—矩形，那么平行四边形的边的特殊化，我们得到特殊的平行四边形是什么？它又有什么特征呢？ 我们把这种边特殊的平行四边形叫做菱形。 学习新知 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化。内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 邻边相等 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 学习新知 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 学习新知 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 学习新知 学习新知 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm， AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 学习新知 例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 学习新知 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? 能。过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 学习新知 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 学习新知 例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）. 解：∵花坛ABCD是菱形， 学习新知 【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积． 学习新知 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180°=60° ∴∠ABO= ×∠ABC=30°， △ABC是等边三角形. ∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm， ∴OA= AB=1cm，A