18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形 第十八章 平行四边形 学习目标 复习准备 菱形的判定方法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 新课引入 思考 还有其他的判定方法吗？ 新课探究 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新课探究 证明猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明 ∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC是BD的中垂线， ∴AB＝AD. ∴□ABCD是菱形. （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 如图：四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O 且AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 归纳总结 例题精析 例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： ∵ OA=4，OB=3，AB=5 ∴ AB2=OA2+OB2 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 ∴△AOB是直角三角形 例2 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形． 例题精析 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF ∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 巩固练习 B 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 思考：小刚的做法对吗？ 如何证明四边形ABCD是菱形？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新课探究 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明猜想：四条边相等的四边形是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 归纳总结 例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线，点E、F分别在 AB、 AD上，且AE=AC，EF = ED。 求证：四边形CDEF是菱形. 例题精析 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC，AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED，CF=EF. 又∵EF=ED，∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形CDEF是菱形. 例4 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 例题精析 解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD ∵点E、F、G、H为各边中点 又∵AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形 课堂小结 祝同学们学习愉快！ 期待下一节的精彩…… Lavf57.62.100 $$