14.2 第1课时 三角形全等的判定 学案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

14.2 第1课时 三角形全等的判定 素养目标 1.经历探究确定三角形的过程,知道确定一个三角形至少需要三个条件,其中至少有一个是边长. 2.掌握第一个三角形全等的判定定理“边角边”. 3.会用判定定理判定两个三角形全等,解决简单的实际问题. ◎重点:三角形全等的判定定理“边角边”. 预习导学 知识点一 确定三角形的条件 阅读教材本课时“操作”和“探究”两部分的内容,解决下列问题. 只给定一个元素,即一条边长或一个角, 确定一个三角形的形状、大小;只给定两个元素,即两条边长或 或一条边和一个角, 确定一个三角形的形状、大小. 【答案】不能　两个角　不能 知识点二 全等三角形的判定 “边角边” 阅读教材“操作”后面至“练习”之间的内容,解决下列问题. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 ,简记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角). 【答案】全等 对点自测 1.如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需添加的条件是 ( ) A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC 2.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC的度数是 ( ) A.60° B.50° C.45° D.30° 【答案】1.B　2.A 合作探究 任务驱动 全等三角形的判定“SAS” 1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC. 求证:BD=CD. 【答案】1.证明:∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义). 在△ABD与△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形对应边相等). 【方法归纳交流】证明本题的思路: 要证BD=CD△ABD≌△ACD∠BAD=∠CAD. 2.(学法指导:利用“SAS”来证明,隐含条件是AB=BA)如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 (只填一个). 3.如图,△ABC和△ECD都是等边三角形(三条边都相等,每个角都等于60°的三角形),且点B,C,D在一条直线上.求证:BE=AD. 【答案】2.∠ABC=∠BAD 3.证明:由题意,AC=BC,∠ACD=∠BCE=120°,CD=CE,所以△ACD≌△BCE,所以AD=BE. 【变式训练】在上题中,把△CDE绕点C旋转一定角度,那么这时候BE和AD还相等吗?如果相等,给出证明;如果不相等,说明理由. 【答案】解:相等,证明:∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.又∵BC=AC,CE=CD,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD. 4.如图,点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD. 【答案】4.证明:∵AF=CE,∴AF+FE=CE+FE,即AE=CF, 又∵BE∥DF,∴∠AEB=∠CFD. 在△AEB和△CFD中, ∵ ∴△AEB≌△CFD(SAS), ∴∠A=∠C,∴AB∥CD. 【方法归纳交流】证明两条直线平行,可利用全等三角形,证明这两条直线被第三条直线所截的同位角相等或内错角相等. 素养小测 1.如图,在△ABC和△DAE 中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE.求证:△ABD≌△AEC. 2.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证:△ACD≌△BCE. (2)若∠D=50°,求∠B的度数. 【答案】1.证明:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△AEC中, ∴△ABD≌△AEC(SAS). 2.解:(1)证明:∵C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE. (2)70°. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$