17.1一元二次方程备课教案2023-2024学年沪科版数学八年级下册

备课教案 时间：2024年4月2日 学 科 数学 授课内容 一元二次方程 授课时数 1 地点 教室 教具 教 学 目 标 1、掌握一元二次方程的有关概念； 2、牢记一元二次方程的一般形式； 3、学会如何解一元二次方程； 4、熟记一元二次方程根的重要结论。 教学重点和难点 重点：一元二次方程的三个条件； 学会如何解简单的一元二次方程； 难点：如何解一元二次方程； 提问设计 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程概念要点？ 板书设计 一元二次方程 教案检查签字 1、一元二次方程的概念 一元二次方程必须满足三个条件：（1）、整式方程；（2）、含有一个未知数；（3）、未知数的最高次数是2。 2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 3、一元二次方程的解 4、一元二次方程根的重要结论 教学反思 教学 板块 教学过程设计 学生活动设计 知识 梳理 、 例题解析 一、一元二次方程的有关概念 1、一元二次方程的概念 通过简化后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。 要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）、整式方程； （2）、含有一个未知数； （3）、未知数的最高次数是2。 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可。 例1、 判定下列方程是不是关于x的一元二次方程 (1)x2+x+1; (2)x2+x+1=0; (3)1/2y2=0; (4)5x2 +1/2x+4=0 (5)x2+xy-3y2=0； （6）3y2=3； (7)（x+1）（x-1）=x2 2、一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 要点诠释：（1）只有当a≠0时，方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程。 （2） 在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面性质符号。 例2、 把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数。 （1）-3x2+4x-2=0； （2）-1/2x2+4/5x-3/4=0 例3、 已知关于y的一元二次方程m2(y2+m)-3my=y(8y-1)+1，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围。 例4、 已知方程2xa-xb-x2+4=0是关于x的一元二次方程，求a,b的值。 解：（分类讨论) 例5、 （1)若一元二次方程（m-2）x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为零，则m的值 = 。 （3） 关于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x+5m-1=0，当m= 时，方程为一元二次方程，当m= 时，方程为一元一次方程。 3、一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 例6、 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p、q的值分别是（ ）。 A、 -3,2 B、3，-2 C、2，-3 D、2,3 例7、 若x0是方程ax2+2x+c=0的一个根，设M=1-ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（ ） A、 M>N B、M=N C、M<N D、不确定 例8、 给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn-1，例如：若函数y=x4，则有y=4x3，已知函数y=x3，则方程y=12的解是（ ） A、 x1=4，x2=-4 B、x1=2，x2=-2 B、 x1=x2=0 D、x1=2√3，x2=-2√3 7、一元二次方程根的重要结论 （1） 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根x=1;反之也成立，即若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0. （2） 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根x=-1;反之也成立，即若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0. （3） 若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根x=0，则c=0；;反之也成立，即若c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根为0. 先自主复习，根据老师的提示填空