2024年贵州省中考数学专题复习课件： 第26讲 与圆有关的计算

第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算 2024年中考复习专题 课标要求 会计算圆的弧长、扇形的面积. 考点梳理 1 2 与圆有关的计算 弧长与扇形面积的计算 圆的周长 扇形的弧长 圆的面积 扇形的面积 圆柱 圆柱、圆锥的有关计算 圆锥 阴影部分面积的计算 弓形面积求法 3 弧长与扇形面积的计算 l 圆的周长 C=__________ 1.r为圆的半径； 2.n为弧所对的圆心角的度数； 3.l是扇形的弧长 扇形的弧长 l=__________ 圆的面积 S=__________ 扇形的面积 S=__________=lr O A B r n° 2πr ² 圆柱、圆锥的有关计算 示意图 面积、周长、体积 特征 S底面圆=______________ C底面圆=________________ V圆锥=________________ n°=_______________ S侧面积=________________ S表面积=________________ （1）圆锥的轴截面是___________，r²+h²=l² （2）圆锥的侧面展开图是_________； （3）圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图（扇形）的弧长，即2πr= （4）圆锥的母线长l 等于其侧面展开图（扇形）的半径 圆柱 侧面展开图是________ S圆柱侧= ________，S圆柱全= __________ 圆锥 圆锥 l h n° r 矩形 2πrh 2πrh+² ² πr²h ·360° +² 等腰三角形 扇形 阴影部分面积的计算 B A C 弓形面积求法 劣弧对应的弓形 优弧对应的弓形 半圆对应的弓形 S弓形=S扇形—________ S弓形=S扇形OACB+________ S弓形=S扇形ACB=S圆=πr O O O A A B B C C 6 弧长的相关计算 命题点1 （2016~2023） 阴影部分面积的计算 命题点2 圆锥相关的计算 命题点3 真题试做 2 1.(2019贵阳14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是　　　　.  4π 命题点1 弧长的相关计算 2 1 8 2.(2023遵义三模)如图,在扇形BOC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交弧BC于点D,点E为半径OB上一动点,若OB=2,则阴影部分周长的最小值为　　　　.  2+ 拓展考法 2 1 9 3.(2022贵阳23,12分)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切点,连接BC.ED垂直平分OB,垂足为E,且交于点F,交BC于点P,连接BF,CF. (1)求证:∠DCP=∠DPC; 命题点2 阴影部分面积的计算 5 4 3 10 证明:如图1,连接OC, ∵CD是☉O的切线,C为切点, ∴∠DCO=90°,∠OCB+∠DCP=90°. ∵DE⊥OB,∴∠DEB=90°.∴∠OBC+∠BPE=90°. ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DCP=∠BPE. ∵∠BPE=∠DPC, ∴∠DCP=∠DPC. 5 4 3 11 (2)当BC平分∠ABF时,求证:CF∥AB; 证明:如图2,连接OF, ∵ED垂直平分OB,∴OF=BF. ∵OF=OB,∴BF=OF=OB.∴△BOF是等边三角形. ∴∠FOB=∠ABF=60°.∴∠FCB=∠FOB=30°. ∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠ABF=30°. ∴∠FCB=∠ABC.∴CF∥AB. 5 4 3 12 (3)在(2)的条件下,OB=2,求阴影部分的面积. 解:如图3,连接OF,OC,由(2)知,∠ABC=∠CBF=30°,∴∠COF=2∠CBF=60°. ∵OB=2,即☉O半径为2,∴S扇形COF==. ∵OC=OF,∠COF=60°,∴△COF是等边三角形. ∴CF=OF=OB=2.∵ED垂直平分OB,∴OE=BE=OB=1,∠FEB=90°. 在Rt△FEB中,EF===, ∴S△COF=CF·EF=×2×=.∴S阴影=S扇形COF-S△COF=-. 答:阴影部分的面积为- 5 4 3 13 4.(2022铜仁)如图,在边长为6的正方形ABCD中,以BC为直径画半圆,则阴影部分的面积是 (　　) A.9　　　B.6　　　C.3　　　D.12 A 拓展考法 5 4 3 14 5.(2022遵义)如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC为半径