第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习课 学案2023-2024学年数学沪科版八年级上册

第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习课 复习目标 1.能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质. 2.能利用线段垂直平分线、角平分线的性质与判定、等腰(等边)三角形的性质与判定进行有关的证明与计算. 3.能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角的平分线. 4.掌握直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半. ◎重点:等腰三角形的性质和判定. 预习导学 体系建构 请你完成本章的知识网络图. 核心梳理 1.轴对称通常指 个图形关于某一条直线对称,轴对称图形通常指 个图形关于某条直线对称.  2.成轴对称的两个图形和轴对称图形中,对称点的连线被对称轴 .  3.平面内一点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是( , ),关于y轴对称点的坐标是( , ).  4.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ;到线段两端距离相等的点在线段的 上.  5.三角形三边垂直平分线交于一点,这一点 ,与三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边 .  6.等腰三角形的两底角相等,简称为“ ”;有两个角相等的三角形是 三角形,简称“等角对等边” .  7.等边三角形三边都 ,三个角都 ,每个内角都是 .  8.等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线“ ” .  9.三个角都相等的三角形是 三角形,有一个角是60°的 三角形是等边三角形.  10.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 .  11.角平分线上的点到 ;角的内部到角的两边距离相等的点在 .  【答案】1.两　一 2.垂直平分 3.x　-y　-x　y 4.相等　垂直平分线 5.到三角形三个顶点的距离相等　垂直平分线的交点 6.等边对等角　等腰 7.相等　相等　60° 8.三线合一 9.等边　等腰 10.一半 11.角两边的距离相等　角的平分线上 合作探究 专题一 轴对称和轴对称图形 1.如图,在3×3的正方形方格中有四个格点A、B、C、D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2.试分别作出下列已知图形关于给定直线l的对称图形. 【方法归纳交流】作一个图形关于某直线对称的图形的步骤:(1)确定原图形的关键点(端点或顶点);(2)画出关键点关于直线的对称点;(3)连接作出的对称点,所得图形即为所求作图形. 【答案】1.B 2.解:图略. 专题二 线段垂直平分线 3.如图,AC=AD,BC=BD,则有 ( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,BD平分∠ABC,则∠ABC= .若BC=8,AC=14,则△BCD的周长为 .  5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM. 【方法归纳交流】在解决与线段垂直平分线有关的问题时,通常把问题转化为等腰三角形的问题来解决. 【答案】3.A 4.60°　22 5.证明:连接AM, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°. ∵MN垂直平分AB, ∴MB=MA, ∴∠B=∠MAB=30°, ∴∠MAC=90°, ∴AM=CM, ∴CM=2BM. 专题三 等腰三角形的性质与判定 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=9 cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC. 【变式训练】如图,点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,且OD∥AB,OE∥AC. (1)图中共有哪几个等腰三角形?选择其中一个进行证明. (2)试说明△ODE的周长与BC的关系. 7.如图,AD是△ABC的中线,且BC=2AD,那么△ABC是什么三角形?试说明理由. 【方法归纳交流】等腰三角形的性质和判定是用来证明线段相等、角相等的重要工具,但要注意这等边对等角和等角对等边都是对同一个三角形而言的. 【答案】6.证明:如图,连接AM、AN, 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC, ∴∠B=∠C=30°. 又∵ME、NF分别垂直平分AB、AC, ∴AM=BM,AN=NC, ∴∠MBA=∠MAB=30°,∠NAC=∠NCA=30°, ∴∠MAN=60°, 在△ABM和△ANC中, ∴△ABM≌△ACN, ∴AM=AN,△AMN为等边三角形, ∴AM=MN=AN,∴BM=MN=NC. 【变式训练