第八章 立体几何初步单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章 立体几何初步 一、选择题 1．已知某圆台的高为,上底面半径为1,下底面半径为2,则其侧面展开图的面积为( ) A.9π B. C. D. 2．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A. B. C.2 D. 3．已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等, 且体积为.在该圆锥内有一个正方体,其下底面的四个顶点在圆锥的底面内, 上底面的四个顶点在圆锥的侧面上,则该正方体的棱长为( ) A. B.1 C. D. 4．用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.90° 5．已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(   ) A. B. C. D. 6．如图，已知是水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边AB上的高为( ) A.3 B.6 C. D. 7．在四面体中，和均是边长为1的等边三角形，已知四面体的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8．三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直,且长度分别为、、,则三棱锥外接球的体积是(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列说法中，正确的是( ) A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 10．如图，是长方体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是( ) A.四点共面   B.四点共面 C.四点共面   D.三点共线   11．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C.画与直角坐标系xOy对应的时，必须是 D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 12．已知球O的半径为4，球心O在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体的体积为V，则正确的是( ) A.O，E，，四点共圆 B. C. D.V的最大值为 三、填空题 13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________. 14．如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为___________. 15．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数为________. 16．已知三棱柱的底面是正三角形,侧棱底面,若有一半径为的球与三棱柱的各条棱均相切,则的长度为__________. 四、解答题 17.(0分)如图, 是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形. 18．如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和. （1）求该棱台的侧棱长； （2）求直线与BC的距离. 19．已知正四棱台两底面边长分别为3和9. （1）若侧棱所在直线与上、下底面的中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高h. 20．正四棱柱中,,E,H分别是棱,的中点,. (1)求正四棱柱的体积; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为直角梯形，，，E为AB的中点，，，且为正三角形. （1）证明：. （2）求二面角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 立体几何初步 一、选择题 1．已知某圆台的高为,上底面半径为1,下底面半径为2,则其侧面展开图的面积为( ) A.9π B. C. D. 答案：A 解析：圆台的母线长为, 其侧面展开图的面积. 故选：A. 2．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( ) A. B. C.2 D. 答案：C 解析：依题意可知，半圆的弧长为，圆心角的弧度数为，由弧长公式可得该圆锥的母线长为. 3．已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等, 且体积为.在该圆锥内有一个正方体,其下底面的四个顶点在圆锥的底面内, 上底面的四个顶点在圆锥的侧面上,则该正方体的棱长为( ) A. B.1 C. D. 答案：D 解析：因为圆锥的高与其底面圆的半径相等,设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则， 又因