专题五概率与统计　微专题31　计数原理与概率课件-2024届高三数学二轮专题复习

专题五　概率与统计 微专题31 计数原理与概率 主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查.概率重点考查古典概型、条件概率的基本应用. 考情分析 2 思维导图 3 内容索引 典型例题 热点突破 4 典例1　(1)(2023·新高考全国Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有_____种(用数字作答). 考点一　排列、组合 64 PART ONE 典型例题 (2)当从8门课中选修3门时， 综上所述，不同的选课方案共有16＋24＋24＝64(种). (2)(2023·南昌模拟)中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品.灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连.灯笼成了中国人喜庆的象征.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为 √ 设红木宫灯、檀木宫灯为a1，a2；楠木纱灯、花梨木纱灯为b1，b2；恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯为c1，c2. 先求仅a1a2相邻的种数，把a1a2看作一个元素，此时有五个位置可选， 故仅a1a2相邻共有N1＋N2＋N3＝96(种)排法， 同理得仅b1b2相邻，仅c1c2相邻的情况，也都有96种排法， 跟踪训练1　(1)(2023·茂名模拟)从1,2,3,4,5中任选3个不同的数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为 √ 要使该三位数能被3整除，只需3个数字和能被3整除即可， (2)(2023·齐齐哈尔模拟)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能(六艺)：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法种数为 A.432 B.486 C.504 D.540 √ 典例2　(1)(2022·新高考全国Ⅰ) (x＋y)8的展开式中x2y6的系数为_____(用数字作答). 考点二　二项式定理 －28 (2)(多选)已知(2－x)2 024＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 024x2 024，则 A.a0＝1 B.a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝22 024 C.a2 018＝ D.|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2 024|＝32 024－22 024 √ √ 令x＝0，得22 024＝a0，故A错误； 令x＝1，得(2－1)2 024＝a0＋a1＋a2＋…＋a2 024， 即a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝1， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝1－22 024，故B错误； 由(2－x)2 024的展开式的通项及题意， 得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2 024|＝－a1＋a2－a3＋…＋a2 024， 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 024＝(2＋1)2 024＝32 024， 则－a1＋a2－a3＋…＋a2 024＝32 024－22 024，故D正确. 跟踪训练2　(1)(2023·汕头模拟)在 的展开式中，xy7的系数为 _______. －720 (2)(多选)已知 (a>0)的展开式的各项系数之和为1 024，则展开 式中 A.奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 √ √ √ 令x＝1，得(a＋1)10＝1 024，则a＝1或a＝－3(舍去). 对于B，由题意知展开式共11项，第6项的系数最大，故B正确； 对于D，当r＝0,2,4,6,8,10时，Tr＋1为有理项，故有理项共有6项，故D正确. 典例3　(1)(多选)(2023·新高考全国Ⅱ)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1). 考点三　概率 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－ 　α)(1