专题五 微专题33 统计与成对数据的统计分析 课件-2024届高三数学二轮专题复习

微专题33 统计与成对数 据的统计分析 专题五　概率与统计 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度. 考情分析 2 思维导图 3 内容索引 典型例题 热点突破 4 典例1　(1)(多选)(2023·南京模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一. 考点一　图表、数字特征 PART ONE 典型例题 下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则 A.2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加 B.2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆 C.2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆 D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量 √ √ √ 对于A，由图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，故A错误； 对于B,2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，故B正确； 所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，故D正确. (2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则 A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 √ √ 取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9， 根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确； 根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确. 跟踪训练1　(1)(多选)(2023·菏泽模拟)在某次数学竞赛活动中，学生得分在 之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则 A.图中x的值为0.029 B.参赛学生分数位于区间 上的概率 　约为0.85 C.样本数据的75%分位数约为79 D.参赛学生的平均分数约为69.4 √ √ 对于A，由(0.005＋0.015＋0.016＋x＋0.025＋0.01)×10＝1，解得x＝0.029，A正确； 对于B，分数位于区间 上的频率为(0.015＋0.016＋0.029)×10＝0.6，估计概 率为0.60，B错误； 对于C，由选项B知，样本数据的75%分位数m∈(75,85)，由(m－75)×0.025＝0.75－0.65， 解得m＝79，C正确； 对于D，由频率分布直方图知，各小矩形面积从左到右依次为0.05,0.15,0.16,0.29, 0.25,0.1， 平均分数 ＝40×0.05＋50×0.15＋60×0.16＋70×0.29＋80×0.25＋90×0.1＝68.4，D错误. (2)(多选)有一组样本甲的数据xi，一组样本乙的数据2xi＋1，其中xi(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为不完全相等的正数，则下列说法正确的是 A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C.若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是2m＋1 D.若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是2n＋1 √ √ √ 不妨设样本甲的数据为0<x1≤x2≤…≤x8，且x1<x8， 则样本乙的数据为2x1＋1≤2x2＋1≤…≤2x8＋1，且2x1＋1<2x8＋1. 对于选项A，样本甲的极差为x8－x1>0，样本乙的极差为(2x8＋1)－(2x1＋1)＝2(x8－x1)， 因为2(x8－x1)－(x8－x1)＝x8－x1>0， 即2(x8－x1)>x8－x1， 所以样本甲的极差一定小于样本乙的极差，故A正确； 所以样本甲的方差一定小于样本乙的方差，故B错误； 对于选项D，若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是2n＋1，故D正确. 典例2　(2023·辽阳模拟)2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元)，带动