2024年贵州省数学中考复习：第六章 第24讲 圆及其基本性质课件

第六章 圆 第24讲 圆及其基本性质 2024年中考复习专题 课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并掌握点与圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补. 4.了解三角形的外心. 5.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 考点梳理 1 2 圆及其基本性质 圆的相关概念 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 三角形的外接圆 圆内接四边形的性质 圆的定义 确定圆的条件 弦、弧、圆心角、圆周角 圆的性质 垂径定理及其推论 垂径定理的应用 定理 推论 圆周角 圆周角定理 圆周角定理的推论 定义 圆心O名称 性质 角度关系 正多边形与圆的关系 3 圆的相关概念 圆的定义：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点就是圆心，定长就是半径. 弦 弦 连接圆上任意两点的①______叫做弦，如线段AC、BC、CD 直径 经过②_____的弦叫做直径，如线段AD；直径是圆内最③___的弦 弧 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧，如AC、BC 优弧 大于半圆的弧叫做优弧，如ABC 、ACB 等弧 在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D B A C O 线段 圆心 长 轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条⑥______所在的直线都 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是⑦________ 旋转不变性：圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图 形重合 圆心角 顶点在④______且两边都和圆相交的角叫做圆心角，如∠AOB，∠AOD,∠BOD 圆周角 顶点在⑤_______且两边都和圆相交的角叫做圆心角，如∠ACB,∠ACD,∠BCD 圆的性质 是圆的对称轴； 圆心 圆上 直径 圆心 圆的相关概念 ⌒ 内容 文字描述 数字符号（如图） 垂径定理 垂直于弦的直径⑧_______弦，并且⑨_____弦所对的两条弧 垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径⑫_________于弦，并且⑬_________弦所对的两条弧 总结：根据圆的对称性，在以下五个结论中：①AC=BC；②AD=BD；③AM=BM；④AB⊥CD；⑤CD是直径。只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三” 垂径定理及其推论 CD⊥AB CD是直径 ⑭_______ CD是直径 CD⑮_____AB AC=BC AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B D O M C 平分 平分 垂直 平分 AM=BM ⊥ AM=BM=⑩__AB AC=⑪_____ AD=BD 6 如图，⊙O的半径为r，a是弦长，d是弦心距。H表示弓形的高，半径OD与弦AB垂直 （1）由OD是半径，得r=d+⑯_______ （2）在Rt△OAC中，= + = + 垂径定理的应用 【易错提示】在使用垂径定理的推论时注意“弦非直径”这一条件，因 为所有的直径互相平分，但互相平分的直径不一定垂直.  B A D O C h r d a 7 ⌒ 内容 文字描述 数字符号（如图） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑰_______，所对的弦也⑱_____ ∠AOB=∠COD AB=⑲_______ AB=⑳_______ 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角㉑ _______，所对的弦㉒_______ AB=CD ∠AOB=㉓ _______ AB=㉔ _______ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角㉕____，所对的优弧和劣弧㉖___________ AB=CD ∠AOB=㉗________ AB=㉘_______ 弧、弦、圆心角之间的关系 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B 相等 相等 CD 相等 相等 ∠COD CD 相等 分别相等 ∠COD D O C A 8 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的㉙________ 常见图形 结论 ∠APB=㉚_________∠AOB B A P 圆周角定理 【易错提示】（1）一条弦对着两条弧，这两条弧所对的圆周角互补； （2）一条弧只对着一个圆