专题四 微专题29 立体几何中的动态问题 课件-2024届高三数学二轮专题复习

专题四　立体几何 微专题29 立体几何中的动态问题 “动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化. 考情分析 2 思维导图 3 内容索引 典型例题 热点突破 4 典例1　(1)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为四边形ABCD所在平面上一动点，则下列命题正确的是 考点一　动点的轨迹 PART ONE 典型例题 A.若MN与平面ABCD所成的角为　 则点N的 　轨迹为圆 B.若MN＝4，则MN的中点P的轨迹所围成图 　形的面积为2π C.若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 D.若D1N与AB所成的角为 则点N的轨迹为双曲线 √ √ √ 如图所示，对于A， 根据正方体的性质可知，MD⊥平面ABCD， 所以∠MND为MN与平面ABCD所成的角， 所以点N的轨迹是以D为圆心，2为半径的圆，故A正确； 取MD的中点E，因为P为MN的中点， 即点P在过点E且与DD1垂直的平面内， 对于C，连接NB，因为BB1⊥平面ABCD，所以 BB1⊥NB， 所以点N到直线BB1的距离为NB， 所以点N到点B的距离等于点N到定直线CD的距离， 又B不在直线CD上，所以点N的轨迹是以B为焦点，CD为准线的抛物线，故C正确； 对于D，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线 分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)， A.当λ＝1时，△AB1P的周长为定值 B.当μ＝1时，三棱锥P－A1BC的体积为定值 √ √ 图1 对于选项A，当λ＝1时，点P在棱CC1上运动，如图1所示，此时△AB1P的周长为AB1＋AP＋PB1＝ 不是定值，故A错误； 对于选项B，当μ＝1时，点P在棱B1C1上运动，如图2所示， 图2 方法二　对于选项D，分别取BB1，CC1的中点E，F，连接EF，则当μ＝ 点P在线段EF上运动，以点C1为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,1)，B1(0,1,0)， 方法一　对于选项D，易知四边形ABB1A1为正方形，所以A1B⊥AB1，设AB1与A1B交于点K，连接PK，要使A1B⊥平面AB1P，需A1B⊥KP，所以点P只能是棱CC1的中点，故选项D正确. 解得λ＝1，所以只存在一个点P，使得A1B⊥平面AB1P， 此时点P与F重合，故D正确. 跟踪训练1　(多选)(2023·扬州模拟)已知圆柱OO1的高为1，下底面圆O的直径AB长为2，BB1是圆柱OO1的一条母线，点P，Q分别在上、下底面内(包含边界)，下列说法正确的有 A.若PA＋PB＝3，则点P的轨迹为圆 B.若直线OP与直线OB1所成的角为45°，则点P的轨迹是抛物线的一部分 C.存在唯一的一组点P，Q，使得AP⊥PQ D.AP＋PQ＋QB1的取值范围是 √ √ 对于B，如图，不妨以O为原点，以AB的垂直平分线，OA，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0，－1,0)，B1(0，－1,1)， 由于点P在上底面内，所以点P的轨迹是抛物线的一部分，故B正确； 对于A,PA＋PB＝3， 即点P的轨迹为椭圆，故A错误； 对于C，设点P在下底面的投影为P1， 若AP⊥PQ，则AP2＋PQ2＝AQ2， 而点Q只有在与点B重合时，AQ2才能取到4， 此时点B与点Q重合，点P与点O1重合，故C正确； 对于D，当点P与点B1，点Q与点A重合时， 典例2　(多选)如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A.存在某个位置，使得CN⊥AB1 B.翻折过程中，CN的长是定值 C.若AB＝BM，则AM⊥B1D D.若AB＝BM＝1，当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的 外接球的表面积是4π 考点二　折叠、展开问题 √ √ 对于A，取AD的中点为E，连接CE交MD于点F，如图1， 则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，则EN⊥CN， 由于AB1⊥MB1，则EN⊥NF， 由于三线NE，NF，NC共面且共点， 故EN⊥CN和EN⊥NF不能同时成立，故A错误； 对于B，如图1，由∠CEN＝∠MAB1， ∴在△CEN中，由余弦定理得NC2＝NE2＋EC2－2NE·EC·cos∠NEC，是定值，故NC也是定值，故B正确； 对于C，如图2，