6.2.4 组合数 学习任务单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 6.2.4组合数 学习目标 1.通过实例，理解组合数的概念； 2.通过组合数与排列数的关系，得到组合数公式; 3.能利用组合数公式求具体问题的组合数. 学习过程 任务一：回顾上节课内容，并填空. 1.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 排列中元素具有 , 的特性. 2.我们把从n个不同元素中取出m( m≤n)个元素的所有不同 的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 3.= = （用阶乘表示）. 这里，，并且m≤n．这个公式叫做排列数公式． 4.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 组合中元素具有 , 的特性. 任务二：阅读课本P23-25页，完成下列填空和问题. 1.从个不同元素中取出个元素的 的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号 表示． 2.观察图6.2-8，我们可以这样理解求“从4个元素中取出3个元素的排列数”： 分成两步.第1步，从4个元素中取出3个元素作为一组，共有 种不同的取法；第2步，将取出的3个元素作全排列，共有 种不同的排法．于是，根据分步乘法计数原理，有= ,即= . 同样地，求“从n个元素中取出m(m≤n)个元素的排列数”，可以看作由以下两个步骤得到：第1步，从n个元素中取出m个元素作为一组，共有 种不同的取法；第2步，将取出的m个元素作全排列，共有 种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有= .因此， = = . 这里，并且，这个公式叫做组合数公式． 因为 ， 所以，上面的组合数公式还可以写成 = . 另外，我们规定= . 3.思考：观察例6的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现?（1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法? 任务三：请认真听一听老师补充讲解. 任务四：认真阅读课本P25页例7，完成课本P25-26页练习. 1.先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.求证：． 3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩． （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ （3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ 任务五（挑战任务）： 7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）2名女同学必须相邻而站； （2）4名男同学互不相邻； （3）若4名男同学身高都不相等，按从高到低或从低到高的顺序站； （4）老师不站正中间，女同学不站两端. 课后作业： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$