15.3分式方程——分式方程的解法(1) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章　分式 分式方程的解法(1) 八年级上册 人教版数学 　　　　　分式方程的概念 分母中含________的方程叫做分式方程. 未知数 新知探究 知识点 1 A．①② B．②③ C．③④ D．②④ B 　　　　下列方程不是分式方程的是(　　) D 　　　　　解分式方程 解分式方程的步骤： ①去分母(两边同乘____________化为整式方程)； ②解整式方程； ③检验(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解)． 最简公分母 知识点 2 　　　　(教材P151)解方程： 解：方程两边乘x(x－3)，得2x＝x－3. 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－3. 解：方程两边乘(m－3)，得m－1＝2(m－3)＋1. 解得m＝4. 检验：当m＝4时，m－3≠0. 所以，原分式方程的解为m＝4. 　　　　解方程： 解：两边都乘(x－3)(x－1)，得 x(x－1)＝(x＋1)(x－3)． 解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x－3)(x－1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－3. 解：两边都乘(x－4)，得1－(x－3)＝x－4. 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－4＝0. 所以，原分式方程无解． 解分式方程的注意事项： (1)当用最简公分母乘方程两边各项时，不要漏乘不含分母的项； (2)如果分式的分子是多项式，去分母时要加上括号； (3)解分式方程必须检验． 1．(2022·肇庆期末)下列是分式方程的是(　　) D 过关训练 A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝3 D．x＝－3 C 解：方程两边乘(x－3)(x＋1)，得2(x＋1)＝3(x－3)． 解得x＝11. 检验：当x＝11时，(x－3)(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝11. 解：方程两边乘x(x－2)，得(x＋1)(x－2)＋x＝x(x－2)． 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x－2)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. A．2x－(x－2)＝x－1 B．4x－2(x－2)＝x－1 C．4x＋2(x－2)＝x－1 D．2x＋(x－2)＝x－1 C A．x＝4 B．x＝5　　　 C．x＝6 D．x＝7 B A．1 B．2 C．3 D．4 C 基础训练 2．x＝－1是下列哪个分式方程的解(　　) D A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5 C 4．解方程： 解：方程两边乘x(x＋1)， 得2x－(x＋1)＝0. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0. ∴原方程的解为x＝1. 解：方程两边乘x－2， 得x＋3(x－2)＝4－x. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴x＝2不是原方程的解． ∴原分式方程无解． 滚动训练 1．下列关于x的方程是分式方程的是(　　) C 巩固提能 A．1－2(x－2)＝4 B．1－2(x－2)＝－4 C．－1－2(x－2)＝－4 D．1－2(2－x)＝4 B 4 x＝3 5．解下列方程： 解：方程两边乘m(m－1)，得9(m－1)＝8m. 解得m＝9. 检验：当m＝9时，m(m－1)≠0. ∴原分式方程的解为m＝9. 解：原方程去分母，得3x＋1＝2(x－1)． 解得x＝－3. 检验：把x＝－3代入，得(x－1)(3x＋1)≠0. ∴原分式方程的解为x＝－3. －2 7．解分式方程： 解：方程两边乘x－7，得x－8＋1＝8(x－7)． 解得x＝7. 检验：当x＝7时，x－7＝0，因此x＝7不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 解：方程两边都乘x(x＋2)，得 3(x＋2)＋x2＝x(x＋2)． 解得x＝－6. 检验：把x＝－6代入，得x(x＋2)≠0. 原分式方程的解为x＝－6. B 1 　　　 在方程①2x＋＝10；②x－＝2；③－3＝0；④＋＝0中，属于分式方程的是(　　) A．＝1 B．＋＝1 C．＋＝2 D．－＝x (1)＝； (2)＝2－. (1)＝； (2)＋＝1. A．＋ B．＋＝0 C．(x－2)＝x D．＋1＝0 2．(2022·海南)分式方程－1＝0的解是(　　) 3．解方程：＝ . 4．解方程：＋＝1. 5．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是(　　) 6．已知分式的值比的值小1，求x的值． 解：依题意，得－＝1. 方程两边乘(x＋3)(x－2)，得 x(x－2)－6(x＋3)＝(x＋3)(x－2)． 解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋3)(x－2)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝－. 7．【新定义问题】对于实数a和b，定义一种新运算“⊗”为a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗2＝－1的