2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究 第16课时　反比例函数课件

三　函　数 第16课时　反比例函数 考点一　反比例函数解析式的确定 典例1 （2021·福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值为 　1　⁠. 典例2 （人教9下P7例3变式）若反比例函数的图象经过A（m，m），B（2m，－1）两点，则反比例函数的解析式为 　y＝　⁠. 1　 y＝　 考点二　反比例函数的图象和性质 典例3 （2023·福州连江模拟）在反比例函数y＝－的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点.若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　C　） A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y1＜y2 C [误区警示] 本题易错在只关注反比例函数y＝－的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，错误地由x1＜x2得出y1＜y2.在比较函数值的大小时，一定要先明确两点所处的象限，再结合反比例函数的性质解题. 考点三　反比例函数中k的几何意义 典例4 （2023·福建）如图，正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则n的值为（　A　） A. －3 B. － C. D. 3 A 典例5 （2023·石狮模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两条对角线相交于点D，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上.若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，则矩形ABCO的面积为 　4　⁠. 4　 考点四　反比例函数与几何图形的应用 典例6 （2023·福州鼓楼模拟）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象过点B，且OA2－AB2＝8，则k的值是 　－4　⁠. －4　 考点五　反比例函数与一次函数的综合应用 典例7 （2023·南平模拟）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，点B的坐标为（－4，－2）. （1） 分别求出一次函数和反比例函数的解析式； 解：（1） 将B（－4，－2）分别代入y＝x＋b，y＝， 得－2＝－4＋b，－2＝，解得b＝2，k＝8. ∴ 一次函数的解析式为y＝x＋2，反比例函数的解析式为y＝. （2） 若点C的坐标为（2，0），求△ABC的面积. 解：（2） 设直线AB交x轴于点D.在y＝x＋2中，令y＝0，则x＝－2，∴ D（－2，0）. ∵ C（2，0），∴ CD＝4.联立方程组解得∴ A（2，4）.∴ S△ABC＝S△ADC＋S△BDC＝·CD·｜yA｜＋·CD·｜yB｜＝×4×（4＋2）＝12. 典例8 （2023·南平浦城模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6），并与x轴交于点A.C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3. （1） 求k和b的值； 解：（1） ∵ 一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（1，6），∴ 6＝1＋b，6＝，解得b＝5，k＝6. （2） 将△OAC绕点O按顺时针方向旋转，使点C的对应点C'落在x轴正半轴上，得到△OA'C'，判断点A'是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由. 解：（2） 点A'不在函数y＝（x＞0）的图象上. 理由：由（1），得一次函数的解析式为y＝x＋5，反比例函数的解析式为y＝. 如图，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，过点A'作A'G⊥x轴于点G. ∵ 点B的坐标为（1，6）， ∴ ON＝1，BN＝6. ∵ △OAC与△OAB的面积比为2∶3， ∴ ＝＝，即＝. ∴ CM＝BN＝4，即点C的纵坐标为4. 将y＝4代入y＝x＋5，得x＝－1. ∴ 点C的坐标为（－1，4）. ∴ OC'＝OC＝＝. 在y＝x＋5中，令y＝0，则x＝－5， ∴ A（－5，0）. ∴ OA＝5. 由旋转，得OA'＝OA＝5，△OAC≌△OA'C’， ∴ S△OAC＝S△OA'C’， 即OA·CM＝OC'·A’G. ∴ A'G＝＝＝. 在Rt△A'OG中，由勾股定理， 得OG＝＝＝， ∴ 点A'的坐标为（，）. ∵ ×≠6， ∴ 点A'不在函数y＝（x＞0）的图象上. 考点六　反比例函数在实际生活中的应用 典例9 （人教9下P16习题26.2第6题变式）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（m3）变化时，气体的密度ρ（kg/m3）随之变化，它们之间是反比例函数关系，图象如图所示，当V＝5时，ρ＝1.98.下列说法不正确的是（　C　） C A. ρ关于V的函数解析式为ρ＝（V＞0） B. 当ρ＝9时，V＝1.1 C. 当ρ＞5时，V＞1.98 D. 当3＜V＜9时，1.1＜ρ＜3.3 典例10 （2023·莆田城厢模拟）如