2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究 第15课时　二次函数的应用课件

三　函　数 第15课时　二次函数的应用 考点一　利用二次函数解决刹车类问题 典例1 汽车刹车后行驶的距离s（m）关于行驶的时间t（s）的函数解析式为s＝at2＋bt.当t＝时，s＝6；当t＝1时，s＝9. （1） 求该函数的解析式； 解：（1） 由题意，得解得∴ 该函数的解析式为s＝－6t2＋15t. （2） 如图，请结合平面直角坐标系中给出的点，画出函数图象，并求出汽车的刹车距离. 解：（2） 在s＝－6t2＋15t中，当t＝0时，s＝0；当t＝时，s＝；当t＝时，s＝；当t＝时，s＝.描点画出符合题意的函数图象如图所示.∵ s＝－6t2＋15t＝－6＋ ，－6＜0，∴ t＝时，s取最大值，最大值为.∴ 汽车的刹车距离为m. 考点二　利用二次函数求与几何图形面积有关的问题 典例2 某旅游区的湖边有一个观赏湖中音乐喷泉的区域，该区域沿湖边有一条东西向的长为32m的栏杆.考虑到观景安全和效果，旅游区计划设置一个矩形观众席，该观众席的一边靠栏杆，其他三边用现有的总长为60m的移动围栏围成，并在观众席内按行、列（东西向为行，南北向为列）摆放单人座椅，要求每个正方形座位的占地面积为1m2（如图），且观众席内恰好都安排了座位. （1） 若观众席内有x行座椅，用含x的式子表示每行的座椅张数，并求x的最小值. 解：（1） 由题意，得每行的座椅张数为60－2x.∵ 栏杆的总长为32m，且每个座位为占地1m2的正方形，∴ 0＜60－2x≤32，解得14≤x＜30.∴ x的最小值为14. （2） 旅游区库存的500张座椅是否够用？请说明理由. 解：（2） 设观众席内的座椅张数为y.由题意，得y＝x（60－2x）＝－2x2＋60x（14≤x＜30，且x为整数）.∵ y＝－2x2＋60x＝－2（x－15）2＋450，－2＜0，∴ 当x＝15时，y取最大值，最大值为450.∵ 450＜500， ∴ 库存的500张座椅够用. 考点三　利用二次函数求最大利润 典例3 （2023·龙岩长汀一模）红灯笼象征着阖家团圆、红红火火，春节挂灯笼是我国的传统习俗.商家在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知每对乙灯笼的进价比每对甲灯笼的进价贵9元. （1） 分别求甲、乙两种灯笼每对的进价. 解：（1） 设每对甲灯笼的进价为x元，则每对乙灯笼的进价为（x＋9）元.由题意，得＝，解得x＝26.经检验，x＝26是分式方程的解，且符合题意，此时x＋9＝35.∴ 每对甲灯笼的进价为26元，每对乙灯笼的进价为35元. （2） 经市场调查发现，每对乙灯笼的售价为50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其每对的售价不高于65元，设每对乙灯笼涨价x元，商家通过乙灯笼一天获得利润y元. ① 求y与x之间的函数解析式. 解：（2） ① 由题意，得y＝（50＋x－35）（98－2x）＝－2x2＋68x＋1470，∴ y与x之间的函数解析式为y＝－2x2＋68x＋1470. ② 每对乙灯笼的售价为多少元时，商家通过乙灯笼一天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：② 由题意，得x＋50≤65，解得x≤15.∵ y＝－2x2＋68x＋1470＝－2（x－17）2＋2048，－2＜0，∴ 当x＜17时，y随x的增大而增大.∴ 当x＝15时，y取最大值，最大值为－2×（15－17）2＋2048＝2040，此时x＋50＝65.∴ 每对乙灯笼的售价为65元时，商家通过乙灯笼一天获得的利润最大，最大利润是2040元. 典例4 某农贸公司在某平台新开了一家网店进行线上销售.在对一种特产（成本为10元/千克）进行试销期间发现，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足如图所示的函数关系（其中14≤x≤25）. 典例4图 解：（1） 设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.将（14，320），（25，210）代入，得解得∴ y与x之间的函数解析式为y＝－10x＋460.当x＝20时，y＝－10×20＋460＝260，∴ 该农贸公司每天销售该特产所获的利润为（20－10）×260＝2600（元）. 典例4图 （1） 求y与x之间的函数解析式；当x＝20时，该农贸公司每天销售该特产所获的利润是多少？ （2） 设该农贸公司每天销售该特产所获的利润为W元.当售价为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：（2） 由题意，得W＝（x－10）·（－10x＋460）＝－10x2＋560x－4600＝－10（x－28）2＋3240.∵ －10＜0，∴ 当14≤x≤25时，W随x的增大而增大.∴ 当x＝25时，W取最大值，最大值为－10×（25－28）2＋3240＝3150.∴ 当售价为25元/千克时，利润最大，最大利润是3150元