精品解析：山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年九年级下学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省烟台市蓬莱区九年级（下）期中数学试卷（五四学制） 学校：______姓名：_______班级：_______考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数是无理数的是（    ） A. B. C. D. 2. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某芯片公司的最新一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5. 如图，∠ACD是△ABC外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 6. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ） A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15 7. 化简－的结果是（ ）． A. a－b B. a+b C. D. 8. 初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将沿轴翻折，得到△，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，动点M，N分别从点A，B同时出发，以相同的速度匀速运动到点B，C停止，连接.设点M运动的路程为x，的面积为S，其中S与x之间的函数关系图象如图2所示，则正方形的边长是（　　） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，已知的半径为13，弦长为24，则点到的距离是______． 12. 如图，已知函数与函数的图像交于点P，则不等式的解集是______． 13. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______． 14. 甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点； 乙：函数的图象不经过第三象限． 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为_______． 三、解答题：解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组并把解表示在数轴上． 17. 已知如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）． （2）请在（1）的情况下，求证：DE＝DF． 18. 如图，在中，E，F分别在上，交于点O，若，求证：点O为的中点． 19. 为迎接新学期到来，老师对全校2000名学生的寒假学习情况进行了调查，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行测试（满分100分），并将测试成绩分为A，B，C，D，E五级进行整理，以下是部分数据和不完整的统计图表． 成绩为的人的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80． 成绩等级 分数段 频数 A 8 B C D 7 E 5 请根据上述信息解答下列问题； （1）______，______； （2）等级成绩的众数为______； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，估计该校学生成绩为C等级及以上的人数． 20. 如图，是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段长． 21. 如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与反比例函数y＝（m≠0）的图像相交于点A（1，2），B（a，−1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点