4.3.1 一元线性回归模型（课时2）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

一元线性回归模型 学习目标 1.结合直线方程的性质，了解回归直线方程的性质及模型参数的统计意义，会用回归模型对实际问题进行预测. 2.结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数判断样本数据的相关性. 学习活动 目标一：结合直线方程的性质，了解回归直线方程的性质及模型参数的统计意义，会用回归模型对实际问题进行预测. 任务1：能结合直线方程的性质分析回归直线方程的性质. 假设y与x具有相关关系，而且回归直线方程为， 问题： (1)将代入回归直线方程，当时，的值为多少？ (2)一次函数的单调性由谁决定？此函数的单调性与正相关、负相关之间有怎样的联系？ (3)通过计算说明，当x每增大一个单位时，将如何变化？ 练一练 已知x，y的几组对应数据如下表： x 4 5 6 7 y 3 4 4.5 5.5 且这组数据具有线性相关关系，通过线性回归分析求得其回归直线的斜率为0.8，则这组数据的回归直线方程是( ) A. B. C. D. 任务2：会用回归模型对实际问题进行统计推断或结果解释. 例1 如果某位同学10次考试的物理成绩y与数学成绩x如下表所示. 已知y与x线性相关： (1)判断正相关还是负相关； (2)求出y关于x的回归直线方程； (3)该同学的数学成绩每提高3分，物理成绩估计能提高多少分？ 【归纳总结】 求线性回归方程的步骤： 练一练 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力． 目标二：结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数判断样本数据的相关性. 任务1：结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义. 如下是某班级学生数学成绩与英语成绩的对应表. 问题： (1)根据以上数据作出散点图，如图1，与图2对比，相较这个班级的数学和物理成绩而言，哪两个变量的线性相关关系更强呢？ 图1 图2 (2)通过散点图可以直观判断两个变量的相关程度，但是无法量化两个变量之间相关程度的大小.那该怎样来刻画两个变量之间线性相关关系的强弱呢？ 提示：以为原点，建立新的平面直角坐标系x´O´y´，若如果y与x正相关，则回归直线经过哪几个象限？此时点的分布有何特点？ 思考：分别计算出两组成对数据所对应的量的结果，作出两组成对数据对应的散点图，由此你能得出什么结论？ 【概念讲解】 相关系数 问题2：结合散点图，相关系数r的大小与两个变量的线性相关程度有什么关系呢？相关系数r具有哪些性质？ r1≈0.21 r2≈0.73 r3≈-0.97 【归纳总结】 任务2：结合具体实例，会通过相关系数判断样本数据的相关性. 例1 某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示. (1)计算出y与x之间的相关系数(精确到0.01)，并求出y关于x的回归直线方程； (2)根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润. 【归纳总结】 练一练 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 (1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型y与x的关系，请用相关系数r加以说明(系数精确到0.001)； (2)建立y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元(结果精确到0.01) 参考数据：，，，，， 其中xi、yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i=1，2，3，...，8． 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “回归直线方程的性质”“相关系数” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元线性回归模型 学习目标 1.结合直线方程的性质，了解回归直线方程的性质及模型参数的统计意义，会用回归模型对实际问题进行预测. 2.结合具体实例，了解样本相关系数的统计含义，会通过相关系数判断样本数据的相关性. 学习活动 目标一：结合直线方程的性质，了解回归直线方程的性质及模型参数的统计意义，会用回归模型