4.3.1 一元线性回归模型（课时1）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

一元线性回归模型 学习目标 1.结合实例，了解两个变量之间的相关关系的含义. 2.结合具体实例，了解一元线性回归模型的概念及最小二乘法原理，掌握回归直线方程的求法. 学习活动 目标一：结合实例，了解两个变量之间的相关关系的含义. 任务1：结合实例，抽象出相互影响、相互依赖的两个变量之间的两类关系，并能区分和判断. 根据下列变量关系之间的特点，将它们分为两类： ①圆的面积S与半径r之间的关系； ②16岁学生的体重w与身高h之间的关系； ③商品销售量Q与销售价格P之间的关系； ④匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系. 问题： 1.上述实例中，两个变量之间是否存在明确的函数关系？若不存在，那么这两个变量之间存在怎样的关系？ 2.若将上述变量之间的关系按一定的标准分为两类，如何分类? 【概念讲解】 相关关系 练一练 (多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车费与行驶的里程 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 任务2：由具体实例，了解两个变量之间的相关关系的含义. 已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下： 问题： 1.对数据进行整理，如在保持成绩配对的方式不变的前提下，将数据按照数学成绩从小到大的顺序排列，如下表所示 由此你能得出什么结论？ 2.若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中将每一对数据表示出来，如图所示： 观察图像，你能得出什么结论？ 【概念讲解】 线性相关关系： 正相关： 负相关： 练一练 对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( )个 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 ②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关． A．0 B．1 C．2 D．3 目标二：结合具体实例，了解一元线性回归模型的概念及最小二乘法原理，掌握回归直线方程的求法. 任务：会用最小二乘原理求回归直线方程. 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据 (1)作出这些成对数据的散点图，判断污染指数y与x是否线性相关？如果是，判断是正相关还是负相关. (2)你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？说说你的方法. (3)类似的直线有很多条，你所求得的是“最好”的直线吗？判断一条直线是否“最好”的标准是什么？ 【概念讲解】 回归直线方程： 问题：(1)上述情境中，数据y与x的回归直线方程为多少？ (2)根据所得到的关系式，该地区第8年的污染物指数估计是多少？ 【归纳总结】 求回归直线方程的一般步骤： 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “相关关系”“回归直线方程” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元线性回归模型 学习目标 1.结合实例，了解两个变量之间的相关关系的含义. 2.结合具体实例，了解一元线性回归模型的概念及最小二乘法原理，掌握回归直线方程的求法. 学习活动 目标一：结合实例，了解两个变量之间的相关关系的含义. 任务1：结合实例，抽象出相互影响、相互依赖的两个变量之间的两类关系，并能区分和判断. 根据下列变量关系之间的特点，将它们分为两类： ①圆的面积S与半径r之间的关系； ②16岁学生的体重w与身高h之间的关系； ③商品销售量Q与销售价格P之间的关系； ④匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系. 问题： 1.上述实例中，两个变量之间是否存在明确的函数关系？若不存在，那么这两个变量之间存在怎样的关系？ 参考答案： ①S=πr2； ②一般情况下，已知一名16岁学生的身高h,不能确定其体重w，但身高越高的人体重可能越重，不过同样身高的人体重往往存在差异； ③商品的销售价格P越低，买这种商品的人可能会越多，从而会导致销售量Q增长，但同样的销售价格可能会有不同的销售量； ④S=vt； 2.若将上述变量之间的关系按一定的标准分为两类，如何分类? 参考答案： 实例①④中，当一个变量确定后，另一个变量就确定了； 实例②③中，两个变量之间确实有一定关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性. 因此可以将上述变量之间的关系分为两类： (1)具有确定性：如①④是明确的函数关系. (2)有一定关系，但不能互相确定： 如②③不具有明确的函数关系. 【概念讲解】 相关关系 两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系具有一定的随机性，统计学上称为相关关系. 练一练 (多选)下列关系中，属于相关关系的是(　　) A．正方形的边长与面积之间