4.2.3 二项分布与超几何分布（课时2）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

二项分布和超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，理解超几何分布的概念，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 2.了解二项分布和超几何分布之间的关系. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解超几何分布的概念，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 任务1：通过生活实例，理解超几何分布的概念，能识别超几何分布. 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. （1）抽取的3人中恰有1名女生这一事件包括多少个样本点？其概率是多少？ （2）如果把抽取的3人中女生人数记作X，则X的取值范围是什么？写出X的分布列. 【概念讲解】 超几何分布 特征： 练一练 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. ①抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； ②盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只.任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； ③现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布. 【归纳总结】 任务2：会求超几何分布的分布列，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 例1 学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求 (1)求X的分布列； (2)P(X≤1). 【归纳总结】 练一练 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒子中随机抽取4个，设取出的螺丝钉中有X个是好的，求X的分布列. 目标二：了解二项分布和超几何分布之间的关系 任务：完成下列问题，了解二项分布和超几何分布之间的区别和联系 袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. (1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； (2)若每次出去后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 【归纳总结】 思考：设N件产品中有M件次品(N>1，M>1，N>M)， 不放回抽样中，第一次抽到次品的概率为， 第二次抽到次品概率可以分为两种情况： ①若第一次抽到次品，则第二次抽到次品概率为； ②若第一次抽到不是次品，则第二次抽到次品概率为. 当N远大于M时，、与大小关系如何？由此可得二项分布和超几何分布之间有什么联系？ 【归纳总结】 学习总结 任务：根据本课所学，回答下列问题. 1.超几何分布X~H(N，n，M)中各参数表示什么意义？ 2.求超几何分布列的步骤是什么？ 3.二项分布和超几何分布有什么区别和联系？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二项分布和超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，理解超几何分布的概念，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 2.了解二项分布和超几何分布之间的关系. 学习活动 目标一：通过具体实例，理解超几何分布的概念，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 任务1：通过生活实例，理解超几何分布的概念，能识别超几何分布. 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. （1）抽取的3人中恰有1名女生这一事件包括多少个样本点？其概率是多少？ （2）如果把抽取的3人中女生人数记作X，则X的取值范围是什么？写出X的分布列. 参考答案： （1）从10名同学中随机抽取3人，共有种不同的抽法，即样本空间中样本点的数量是. 抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为，因此所求概率为 （2）X的取值范围是{0，1，2，3}. 由（2）知 ，则 因此X的分布列为 【概念讲解】 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件 (n≤N) ，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，且 (其中) 则X称为服从参数N，n，M的超几何分布，记作X~H(N，n，M). 如果X~H(N，n，M)且n+M-N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表： 超几何分布的特征： 1.总体含有两类个体； 2.抽取是不放回抽取； 3.随机变量为样本中其中一类个体的个数 练一练 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. ①抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的概率分布； ②盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只.任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的概率分布； ③现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布. 参考答案： ①中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. ②符合超几何分布的特征，样本都分为两类.随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被