4.2.3 二项分布与超几何分布（课时1）学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

二项分布与超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 2.理解二项分布的概念及其在实际生活中的应用. 学习活动 情境导入： 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备，出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 目标一：通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 任务：分析下面实例，掌握n次独立重复试验的概念，会判断是否是独立重复试验. ①多次重复投掷一枚硬币，观察正面朝上的概率. ②为了解支持改革的人的比例，随机向多人进行访问，询问是否支持. ③某篮球队员共罚球98次，以此统计该队员罚球命中率. 问题： 1.若上述实验只完成一次，其结果如何？属于什么试验？ 2.分析上述实验，这些实验有何特点？ 【概念讲解】 n次独立重复试验： 特征： 练一练 下列事件是独立重复试验的有　　 A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 目标二：理解二项分布的概念及其在实际生活中的应用. 任务1：回答下列问题，掌握二项分布的概念. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. 问题： (1)这能否看成独立重复实验？说明理由； (2)求出恰有3个患者被治愈的概率； (3)设有X人被治愈，求X的分布列. 【概念讲解】 二项分布： 性质： 任务2：完成下面例题，归纳求二项分布分布列的步骤 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？设能正常工作的设备数为X. 问题： （1）求X的分布列. （2）计算机网络不会断掉的概率是多少？ 【归纳总结】 练一练 张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每一个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.设X为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列. 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “独立重复试验”“二项分布” 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二项分布与超几何分布 学习目标 1.通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 2.理解二项分布的概念及其在实际生活中的应用. 学习活动 情境导入： 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备，出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 目标一：通过具体实例，掌握n次独立重复试验的概念. 任务：分析下面实例，掌握n次独立重复试验的概念，会判断是否是独立重复试验. ①多次重复投掷一枚硬币，观察正面朝上的概率. ②为了解支持改革的人的比例，随机向多人进行访问，询问是否支持. ③某篮球队员共罚球98次，以此统计该队员罚球命中率. 问题： 1.若上述实验只完成一次，其结果如何？属于什么试验？ 参考答案： ①“朝上”或“不朝上”； ②“支持”或“不支持”； ③“命中”或“不命中”. 试验结果都可记为“成功”或“不成功”，都属于伯努利试验. 2.分析上述实验，这些实验有何特点？ 参考答案： (1)每次试验都是在相同的条件下进行； (2)每次试验只有两个相互对立的结果； (3)各次试验是相互独立. 【概念讲解】 一般地，在相同条件下重复n次伯努利试验，若这n次试验是相互独立的，则称这n次伯努利试验称为n次独立重复试验. n次独立重复试验的特征： (1)一致性：每次试验都是在相同的条件下进行. (2)对立性：每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”. (3)独立性：各次试验是相互独立. (4)重复性：每次“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p； 练一练 下列事件是独立重复试验的有　　 A．运动员甲射击一次，“射中9环”