2024年中考数学一轮复习基础知识过关 第26讲　尺规作图、视图与投影课件

第26讲　尺规作图、视图与投影 尺规作图 定义 在几何里,常限定用没有刻度的直尺和圆规来画图 基本 作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线; (4)作一条线段的垂直平分线; (5)过一点作已知直线的垂线; (6)过直线外一点作这条直线的平行线 根据 基本 作图 作三 角形 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形 与圆有 关的尺 规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的内切圆;(3)过圆外一点作圆的切线. 投影 平行 投影 定义 由平行光线形成的投影 性质 同一时刻,物体的物高与影长成正比 中心 投影 定义 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 性质 物体接近光源时,影子变短;物体远离光源时,影子变长 正 投 影 定义 投影线垂直于投影面产生的投影 性质 线段的正投影:平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点;矩形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段 三视图(常考点) 1.三视图的概念 (1)主视图:在正面内得到的　 　观察物体的视图;  (2)俯视图:在水平面内得到的　 　观察物体的视图;  (3)左视图:在侧面内得到的　 　观察物体的视图.  2.画三视图的要素:画三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的　 　,主视图与左视图的　 　,左视图与俯视图的宽相等.  由前向后 由上向下 由左向右 长对正 高平齐 3.常见几何体的三视图 三视图 [例1] (2023成都金堂一模)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,此几何体的俯视图是( ) C [变式1] (2023成都市新都区二模)某立体图形的三视图如图所示,则该立体图形的名称是( ) A.正方体 B.长方体 C.圆柱体 D.圆锥体 C [变式2] (2023广元苍溪二模)如图所示的是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得的几何体( ) A.左视图不变,主视图改变 B.俯视图不变,主视图改变 C.俯视图和主视图都不改变 D.左视图和主视图都不改变 D [变式3] (2023荆州)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( ) A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 C 平行投影和中心投影 [例2] 如图所示,某同学想测量旗杆AB的高度,他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长BD为21 m,留在墙上的影高CD为2 m,求旗杆的高度. 解:如图所示,连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形BDCE为矩形. ∴CE=BD=21 m,BE=CD=2 m. 由平行投影中同一时刻物高与影长成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5, 即AE∶21=1∶1.5,解得AE=14 m. ∴AB=AE+BE=14+2=16(m), 即旗杆的高度为16 m. 解决投影问题时,(1)先确定是平行投影还是中心投影;(2)平行投影根据“物高与影长之比为定值”列式求解,中心投影是位似变换,应用位似图形的性质解决. [变式4] 如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m,则路灯的高为　 　m.  3 尺规作图的应用 B 65° 三视图与几何体的综合计算 [例4] 如图所示,已知图(2)是图(1)中长方体的三视图,用S表示面积, S主=x2+3x,S左=x2+x,则S俯等于( ) A.x2+3x+2 B.x2+2x+1 C.x2+4x+3 D.2x2+4x 由主视图和左视图的高为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽即可得到其面积. C 由三视图求几何体的表面积(侧面积)或体积的三个“步骤” 第一步:根据三视图确定立体图形的形状; 第二步:根据三视图标注的数据计算出立体图形的相关数据; 第三步:根据立体图形的表面积(侧面积)或体积的公式进行计算. [变式6] (2023德阳市旌阳区二模)一个几何体