浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷

浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷(2024年4月) 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定的位置上， 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知z=i1-2i),则= A.5 B.3 C.5 D.5 2.已知梢圆父 。+1a>b>0)的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为 A.√5 B.25 C.4W5 D.63 3.已知等差数列a,}的前n项和为3，且号-=6，则4，-a,= 52 A.9 B.10 C.11 D.12 4.已知四边形ABCD是平行四边形，EC=2BE,DF=2FC,记AB=a,AD=b,则EF A.-ati c.+ 3 数学试题卷第1页（共6页） 5.过点P(a,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切点，PA-1,则a+2b的最大值是 A.√2 B.5 c.5 D.10 6.已知xe,simx-=,则ian2r+5 63 6 A.、24 7 7 B.- 24 C.7 24 D. 7.在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，将△AEF沿着EF翻折至 △AEF,使得A'B⊥FC,则四棱锥A'-BCFE的外接球的表面积是 A.8π B.12π C.16π D.32π 8、已知点心8C都在双由线导 京=1a>0.b>0上，且点B关于原点对称， ∠CAB=90°，过A作垂直于x轴的直线分别交「，BC于点M,N,若AN=3AM,则双曲 线「的离心率是 A.√2 B./3 C.2 D.23 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】 9.国家统计局统计了2024年1月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北 方和南方各4个城市的90m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下： 北方城市 环比（单位：%，上月=100） 南方城市 环比（单位：%，上月=100） 北京 99.5 上海 99.5 天津 99.6 南京 99.5 石家庄 99.6 南昌 99.6 沈阳 99.7 福州 99.8 则 A.4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差 B.4个北方城市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值 C,4个北方城市的环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差 D.4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数 数学试题卷第2页（共6页） 10.已知等比数列{a,}的公比为q,前n项和为S,前n项积为T,且neN,ag<0,则 1-g A.数列{a}是递增数列 B.数列{a,}是递减数列 C.若数列{S}是递增数列，则q>1 D.若数列T}是递增数列，则g>1 11.已知定义在R上的函数f(x)在区问[-l,0]上单调递增，且满足f(4-x)=f(x), f2-x)=-f(x),则 A艺肉=0 B.f0.9)+f12)<0 C.f(2.5)>flog80) D.f(sinI)<f(ln-) 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(x2-2y)的展开式中xy2的系数是△.（用数字作答） 15.已知集合A=2+m≤阴，B=宁m-小，且4nB有4个子集，则实数m的最小 值是△ 14.已知函数(=sin(o>0),若2∈臣，，f)=-1,fx)=l,则实数0的 取值范围是▲· 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=4,AC=2,∠CAB=60°，BC⊥AP. (1)证明：平面ACP⊥平面ABC: (2)若PA=2,PB=4,求二面角P-AB-C的平面角的正切值. B 数学试题卷 第3页（共6页） 16.(15分) 盒中有标记数字1,2的小球各2个. (1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率： (2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X (如1122，则X=2),求X的分布列及数学期望E(X). 17.(15分) 己知函数f(x)= 2 -x+asinx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当x∈(0，)时，f(x)>0,求实数a的取值范围. 数学