2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究课件 第11课时　一次函数的图象和性质

三　函　数 第11课时　一次函数的图象和性质 考点一　一次函数的图象和性质 典例1 （2023·龙岩模拟）若k＜2，则函数y＝（k－2）x＋2－k的图象可能是（　D　） 　　 　　 　　 D 典例2 （2023·晋江模拟）若点A（m，n－3），B（m＋1，－2n）在一次函数y＝－｜k｜x＋b的图象上（x轴下方），则n的值可以是（　B　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 B 考点二　一次函数解析式的确定 典例3 （人教8下P93例4变式）已知一次函数y＝mx＋n的图象经过点A（1，－1），B（－2，5）. （1） 求该一次函数的解析式； 解：（1） 将A（1，－1），B（－2，5）代入y＝mx＋n，得解得∴ 一次函数的解析式为y＝－2x＋1. （2） 若点C的坐标为（4，－7），求证：A，B，C三点共线. 解：（2） ∵ 一次函数的解析式为y＝－2x＋1，当x＝4时，y＝－2×4＋1＝－7，∴ 点C在该一次函数的图象上.∴ A，B，C三点共线. [方法归纳] 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1） 设所求的一次函数解析式为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）；（2） 根据已知条件列出关于k，b的方程组；（3） 解方程组，求出k，b的值；（4） 将求得的k，b的值代入函数解析式y＝kx＋b，从而表示出一次函数的解析式. 考点三　一次函数与方程（组）、不等式之间的联系 典例4 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象过点（－1，0），则不等式k（x－1）＋b＞0的解集是（　C　） 典例4图 C A. x＞－2 B. x＞－1 C. x＞0 D. x＞1 考点四　一次函数图象的平移 典例5 将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于（　B　） A. 向左平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度 C. 向右平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 B 考点五　一次函数图象与几何变换 典例6 如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A，B两点，C，D两点的坐标分别为C（－2，0），D（0，－1），E是线段AB的中点，连接OE. （1） 求证：OA·CD＝2OE·OD； 解：（1） 在y＝－2x＋4中，当x＝0时，y＝4，∴ B（0，4）.当y＝0时，x＝2，∴ A（2，0）.∴ OA＝2.∵ E是线段AB的中点，∴ E（1，2）.∴ OE＝＝.∵ C（－2，0），D（0，－1），∴ OD＝1，CD＝＝.∴ OA·CD＝2，OE·OD＝.∴ OA·CD＝2OE·OD. （2） 将△COD沿线段OE平移得到△C'O'D'（如图②），当C'，D'，A三点共线时，求点O'的坐标. 解：（2） 设直线CD对应的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.将C（－2，0），D（0，－1）代入，得 解得∴ 直线CD对应的函数解析式为y＝－x－1.由题意，得C'D'∥CD，∴ 设直线C'D'对应的函数解析式为y＝－x＋m.∵ C'，D'，A三点共线，∴ 将A（2，0）代入y＝－x＋m，得m＝1.∴ 直线C'D'对应的函数解析式为y＝－x＋1.设直线OE对应的函数解析式为y＝k'x（k'≠0）.将E（1，2）代入，得k'＝2.∴ 直线OE对应的函数解析式为y＝2x.设O'（t，2t），则D'（t，2t－1）.将D'（t，2t－1）代入y＝－x＋1，得2t－1＝－t＋1，解得t＝.∴ 点O'的坐标为. 考点六　一次函数新定义综合题 典例7 （2023·厦门思明模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的部分顶点的坐标分别为A（1，1），B（－1，1），C（－1，－1）.对于图形M，给出定义：G为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD的边上任意一点，如果G，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（图形M）. （1） 点D的坐标为 　（1，－1）　⁠. （2） 若直线l：y＝－x＋3与x轴交于点E，与y轴交于点F. ① 求d（点E）； （1，－1）　 解：① 在y＝－x＋3中，当y＝0时，x＝3， ∴ E（3，0）.由题图可知，d（点E）＝BE，∴ d（点E）＝＝. ② 设P，N两点的横坐标分别为m和n，若线段PN在直线l上平移，PN＝，m＜n，d（线段PN）＝，求m的值. ② 如图.∵ P，N两点均在直线y＝－x＋3上， ∴ P（m，－m＋3），N（n，－n＋3）. ∵ PN＝，∴ （m－n）2＋[－（m＋3）－（－n＋3）]2＝2. ∴ （m－n）2＝1.∵ m＜n，∴ m－n＝－1.∴ n＝m＋1. ∴ N（m＋1，－m＋2）.由图可知，d（点E）＝d（点F）＝. ∵ d（线段PN）＝，∴ d（点E）＝d（点F）＜d（线段PN）.在y＝－