2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究课件 第13课时　二次函数的图象和性质（一）

三　函　数 第13课时　二次函数的图象和性质（一） 考点一　二次函数的图象和性质 典例1 （2023·南平模拟）关于二次函数y＝（x－1）2＋1，下列说法正确的是（　C　） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线x＝－1 C. 图象的顶点坐标是（1，1） D. 当x＝1时，y有最大值1 C 典例2 （2021·福建）已知二次函数y＝ax2－2ax＋c（a＞0）的图象过A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四点，下列说法一定正确的是（　C　） A. 若y1y2＞0，则y3y4＞0 B. 若y1y4＞0，则y2y3＞0 C. 若y2y4＜0，则y1y3＜0 D. 若y3y4＜0，则y1y2＜0 C [方法归纳] 抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法 （1） 利用抛物线上关于对称轴对称的点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较.（2） 当已知具体的抛物线对应的函数解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小.（3） 利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小. 典例3 （人教9上P37思考变式）已知二次函数y＝－x2－2x＋3. （1） 请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象. 解：（1） 二次函数的图象如图所示. （2） ① 当y＞0时，则x的取值范围是 　－3＜x＜1　⁠； ② 当t－1≤x＜t（t为常数）时，y随x的增大而减小， 则t的取值范围是 　t≥0　⁠. －3＜x＜1　 t≥0　 考点二　抛物线的平移 典例4 把抛物线y＝x2＋3x＋4先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，新抛物线对应的函数解析式为 　y＝－　⁠. y＝－　 考点三　二次函数在自变量取值范围内的最值问题 典例5 （2023·福州连江模拟）已知二次函数y＝－（x－h）2＋1（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为－3，则h的值为（　C　） A. 3或4 B. 0或4 C. 0或7 D. 7或3 C 典例6 已知函数y＝2x2－（m＋2）x＋m（m为常数），当－2≤x≤2时，y的最小值为a.当m取何值时，a取最大值？ 解：二次函数y＝2x2－（m＋2）x＋m的图象的对称轴为直线x＝，开口向上.当≥2，即m≥6时，由题意，得当x＝2时，a＝8－2（m＋2）＋m＝－m＋4.∵ －1＜0，∴ a随m的增大而减小.∴ 当m＝6时，a取最大值，最大值为－2.当－2＜＜2，即－10＜m＜6时，由题意，得当x＝时， a＝2×－（m＋2）·＋m＝－（m－2）2.∵ －＜0，∴ 当m＝2时，a取最大值，最大值为0.当≤－2，即m≤－10时，由题意，得当x＝－2时，a＝8＋2（m＋2）＋m＝3m＋12.∵ 3＞0，∴ a随m的增大而增大.∴ 当m＝－10时，a取最大值，最大值为－18.综上所述，当m＝2时，a取最大值. 考点四　二次函数的图象与几何图形的综合应用 典例7 （2023·永安一模）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若∠OAC＝∠OCB，则ac的值为（　A　） A A. －1 B. －2 C. － D. － 1. 函数y＝的大致图象是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 2.在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位长度，y轴不动.在新平面直角坐标系中，原抛物线对应的函数解析式为（　B　） A. y＝2x2＋1 B. y＝2x2－1 C. y＝2（x－1）2 D. y＝2（x＋1）2 B 1 2 3 4 5 6 3. （2023·宁德寿宁模拟）若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象过点A（－1，n），B（5，n－1），C（6，n＋1），D（4，y1），E（，y2），F（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　D　） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 D 1 2 3 4 5 6 4. （2023·龙岩长汀模拟）已知抛物线y＝ax2＋4ax＋3与x轴交于点（－1，0），（m，0），当m－1≤x≤－a时，下列关于二次函数y＝ax2＋4ax＋3的说法正确的是（　A　） A. 有最小值－1，有最大值3 B. 有最小值0，有最大值3 C. 有最小值－3，有最大值4 D. 有最小值－1，有最大值4 A 1 2 3 4 5 6 5. （2023·福州鼓楼模拟）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点M在矩形ABCD内（含边界），且该抛物线经过原点，则a的取值范围是 　－2≤a≤－　⁠. 2≤a≤－