反比例函数中的三角形问题专题练-2024年九年级中考数学二轮复习备考

反比例函数中的三角形问题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点. （1）求∠OCD的度数； （2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ=∠OCD-∠POC时，求此时m的值； （3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点.再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度.    3．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点的坐标为，一次函数的图象经过点B、C，反比例函数的图象也经过点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)观察图象直接写出图象在第二象限时，的解集． 4．如图，已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B，与反比例函数(k﹥0)的图像交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图像上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16． （1）若OA=11，求k的值； （2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数函数y=mx+n的表达式． 5．如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴， 垂足为． 求反比例函数的解析式; 求的长 在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0））图象于点F． （1）当BC＝5时： ①求反比例函数的解析式． ②若BE＝3CE，求点F的坐标． （2）当BE：CD＝1：2时，请直接写出k与m的数量关系． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象交于点，点的横坐标为4． （1）求的值； （2）过点作轴，垂足为，点是该反比例函数的图象上一点，连接，，且． ①求点的坐标； ②求点到直线的距离的值． 8．如图，分别位于反比例函数y＝、y＝在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且． （1）求k的值； （2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标） 10．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．    （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 参考答案： 1．（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，△AOE是等腰三角形． （1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴， ， 在中，，， ，即， 根据勾股定理得：， ， 代入反比例解析式得：，即， 把坐标代入得：，即， 代入一次函数解析式得：， 解得：，即； （2）当，即，； 当时，得到，即； 当时，由，，得到直线解析式为，中点坐标为， 垂直平分线方程为， 令，得到，即， 综上，当点或或或时，是等腰三角形． 2．（1）45°；（2）；（3） 解：             （2）∵， ∴， ∴， 易得， ∴， 解得； （3）∵四边形ABPQ为平行四边形， ∴， ∴， ∴OA=OB， 设OA=OB=n， 则M为（n，n）代入， ∴， ∴， 又AB=PQ， ∴， 由①②得，； ∴当OA=OB=时，符合题意；      3．(1);   (2)-3<x<0 解:(1)过B作BD⊥x轴,垂足为D, 在△BDC和△COA中 ∵∠B