4.4角的比较课件2023-2024学年北师大版数学七年级上册

如图，∠AOB 和∠COD都是直角. 如果∠BOC＝28°，那么∠AOD ＝ . 请写出图中相等的角，如果 ∠BOC≠28°，他们还会相等吗？ ∠AOD和∠BOC的大小有什么数量关系？ 如果∠BOC变小， ∠AOD如何变化？ 本题来源：第四章第四节《角的比较》习题4.4-问题解决 引 “叠”影重重 北师大版七年级上第四章《基本平面图形》 汇报人：王莉萍 ——对一道课后习题的深入探究 导 图1 图2 图3 90° 120° 120° 170° 200° 200° 120° 150° 150° ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 不变 探1 ？ ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD- ∠BOC ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 探1 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD- ∠BOC “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” “三角形”和“三角形”重叠 探2 100° 90° 方程思想 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC “三角形”和“三角形”重叠 ∠BOC= ∠AOB+ ∠COD-∠AOD 探2 10° ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD ∠AOD = ∠AOB+ ∠COD- ∠BOC 将两个相同的正方形如图摆放. “正方形”和“正方形”重叠 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 探2 150° ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 150° “三角形”和“正方形”重叠 探2 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 120° ∠BOC= ∠AOB+ ∠COD-∠AOD 30° 追问：你还可以将哪些图形重叠在一起？ “三角形”和“扇形”重叠 探2 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 75° 75° ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 得 追问：不同的图形重叠在一起，解题方法改变了吗？ “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 线段重叠. 类比 思 9 12 15 12 a +b AD+BC= AB+ CD AD= AB+ CD -BC 方程思想 知三求一 ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 用 “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” 150° 150° α+β=120° ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 知三求一 变大 ∠AOD+∠BOC=120° 用 “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” 110° ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 知三求一 用 “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” 105° ∠AOD+∠BOC=135° 变大 ∠1+∠4+∠3+∠5 +∠2 + ∠3 =90°+90°=180° ∠4+∠3+∠5=90° ∠3=20° 20° 用 “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” 整体思想 ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 90° 20° 类比可得，两个线段重叠时的结论. 由特殊到一般 数形结合 知三求一 由具体到抽象 提炼模型 ∠AOD+∠BOC= ∠AOB+ ∠COD 悟 “大角”+“重叠角”=“已知角1”+ “已知角2” ∠AOD= ∠AOB+ ∠COD -∠BOC 谢谢！ 序号 条件 猜想 图1 图2 图3 如图，，,. 若，和的数量关系是否改变？ 如图，，. 解：设，则. 如图，和为等边三角形,若,则 . 追问：若，则 . 如图，为等腰三角形, 为等边三角形，,则 . （1）若,则 . （2）若,则 . 将三角尺和正方形如图摆放. （1）若,则 . （2）若,则 . 将三角尺和扇形如图摆放，扇形的圆心角的为. （1）若,则 . （2）若,则 . （1）如图，，， ， . （2）如图，，，， ， . （3）如图，，， . 将两块三角尺与如图摆放. （1）若，则 . （2）若，则 . 解：设，则. 将两块三角尺与如图摆放. （1）若，则 . （2）若，，则之间的数量关系为：