2024年福建省九年级中考数学一轮复习 考点探究课件 第7课时　一次不等式（组）

二　方程（组）与不等式（组） 第7课时　一次不等式（组） 考点一　不等式的性质 典例1 （2023·福州仓山模拟）已知3x＜3y，则下列不等式正确的是（　B　） A. 3x－1＞3y－1 B. 3x＋3＜3y＋3 C. －2x＜－2y D. 2x＞2y [误区警示] 运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3，在乘或除以同一个数或式子时，必须先弄清这个数或式子是正数还是负数.如果是负数，那么不等号的方向要改变. B 考点二　用数轴表示不等式（组）的解集 典例2 （2023·福州平潭模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　A　） 　　 　　 A 考点三　一元一次不等式（组）的解法 典例3 （2023·南平浦城模拟）解不等式2x－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得2（2x－1）＞3x－1.去括号，得4x－2＞3x－1.移项，得4x－3x＞－1＋2.合并同类项，得x＞1，即不等式的解集为x＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示. [误区警示] 在去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时乘或除以一个负数，那么不等号的方向要改变.利用不等式的性质进行变形时，要注意去括号、移项过程中各项的符号及不等号的变化. 典例4 （2023·福建）解不等式组： 解：解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x≥－3.∴ 不等式组的解集为－3≤x＜1. [方法归纳] 求不等式组的解集的方法 求不等式组的解集就是求组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分，确定解集的公共部分可利用数轴，也可利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”进行验证. 考点四　确定不等式（组）的特殊解 典例5 解不等式组：并写出它的整数解. 解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴ 不等式组的解集为－1≤x＜3，不等式组的整数解为－1，0，1，2. 考点五　利用不等式（组）的解集确定参数的值或取值范围 典例6 （2023·漳州漳浦模拟）若关于x的不等式x－b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　B　） A. －3＜b＜－2 B. －3＜b≤－2 C. －3≤b≤－2 D. －3≤b＜－2 [误区警示]对于这类题我们可用解不等式组的口诀来求解，而最容易出错的地方是不知其是否带等号.一般地，我们先设定能带等号，再看是否满足题意，若不满足题意，则这个等号一定要舍去. B 考点六　一元一次不等式的应用 典例7 为迎接“六一”儿童节，某百货商场开展促销活动.某种商品的进价为800元，售价为1200元，要保证利润不低于5％，则最多可打（　B　） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 B 典例8 （2023·福州仓山模拟）某公司计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨货物，且每天搬运540吨货物所需的A型机器人与每天搬运600吨货物所需的B型机器人的台数相同. 解：（1） 设每台A型机器人每天搬运x吨货物，则每台B型机器人每天搬运（x＋10）吨货物.由题意，得＝，解得x＝90.经检验，x＝90是分式方程的解，且符合题意.∴ x＋10＝100.∴ 每台A型机器人每天搬运90吨货物，每台B型机器人每天搬运100吨货物. （1） 每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运多少吨货物？ 解：（2） 设购买A型机器人m台，则购买B型机器人（30－m）台.由题意，得解得15≤m≤17.设购买总金额为w万元.由题意，得w＝1.2m＋2（30－m）＝－0.8m＋60，∵ －0.8＜0，∴ 当15≤m≤17时，w随m的增大而减小.∴ 当m＝17时，w取最小值，最小值为－0.8×17＋60＝46.4，此时30－m＝13.∴ 当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低，最低是46.4万元. （2） 每台A型机器人的售价为1.2万元，每台B型机器人的售价为2万元，该公司计划购买A，B两种型号的机器人共30台，且必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买总金额不超过48万元.请你写出最省钱的购买方案，购买总金额最低是多少万元？ 1.如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b.若a＋b＜0，则下列结论一定正确的是（　C　） A. a＜b B. ｜a｜＞｜b｜ C. a2－b2＜0 D. a－b＜0 C 1 2 3 4 5 2. （2023·漳州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　C　） 　　 　　 C 1 2 3 4 5 3. （2023·福州平潭模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 　a≥2　⁠. 4. 不等式组的解集为 　1＜x＜3　⁠. a≥2　 1＜x＜3　 1 2 3 4 5