专题1.3 平面向量及其应用单元易错题型归纳讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

莫道桑榆晚，为霞尚满天 专题1.3 平面向量及其应用单元易错知识及易错题型整理 一、易错知识与易错题型 易错点1：向量的概念。 知识梳理 （1）向量：既有 又有 的量叫做向量. （2）有向线段：具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 ，如图所示. 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 注意：【易错例题1】判断正误：有向线段就是向量，向量就是有向线段( ) 【即学即用】 1.给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间． 其中不是向量的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 易错点2：向量的模相等与向量相等。 知识梳理 （3）向量的模：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||，长度为 的向量叫做零向量，记作 ；长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量. （4）相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量. 注意：【易错例题2】判断正误：若与都是单位向量，则=.( ) 【即学即用】 2-1.下列说法中正确的是(　　) A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 2-2.判断正误：（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量（ ） （2） 两个向量相等，则它们的起点与终点相同（ ） （3） 两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同（ ） （4） 若=，则2（ ） （5） 若||＝||，则=或=- 易错点3：平行向量，共线向量与同向向量 知识梳理 （5）平行向量：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. ①记法：向量与平行，记作 . ②规定：零向量与任意向量 . （6）共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此， 的非零向量又叫做共线向量. 注意：【易错例题3】下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1） 零向量与任意向量都不平行； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）向量与是两平行向量； （4）若，则、、、四点构成平行四边形 A．4 B．2 C．1 D．0 【即学即用】 3-1.（多选）下列说法中正确的是（    ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 3-2.判断下列命题是否正确，并说明理由. ①若≠，则一定不与共线； ②若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； ③在平行四边形ABCD中，一定有； ④若向量与任一向量平行，则=； ⑤若=，=，则=； ⑥若，，则. 【详解】 易错点4．向量的线性运算 知识梳理 （7）向量的线性运算： 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算　 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： (2)结合律： 减法 求与的相反向量的和的运算叫做与的差 三角形法则 数乘 求实数λ与向量的积的运算 ；当λ＞0时，的方向与的方向相同；当λ＜0时，的方向与的方向相反；当λ＝0时， ；； （8）向量（）与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 （9）相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣； 减法的几何意义：已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从的终点指向向量的终点的向量 （10）向量的三角形不等式：①当向量与不共线时，的方向与不同，的方向与也不同，根据三角形三边关系，则，||＜||＜。 ②当与同向时，，，同向，则。 ③当与反向时，若，的方向与相同，则；若，的方向与相同，则。 因此， 注意：【易错例题4-1】下列四式不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【易错例题4-2】已知等边三角形 的边长为6，点 满足 ，则 （    ） A.       B.      C.       D.  【易错例题4-3】对于任意两个向量 和 ，下列命题正确的是（    ） A. 若 ， 满足 ，且 与 同向，则 B.  C.  D.  【即学即用】 4-1.已知正六边形ABCDEF，则（　　） A． B． C． D． 4-2.已知，，，则（　　） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 4-3.关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相