2024年福建省省九年级中考数学一轮复习考点探究课件 第3课时　因式分解

第3课时　因式分解 考点一　因式分解的意义 典例1 （2023·泉州安溪一模）若多项式ax2＋bx＋c可以分解为（x－1）（x－2），则abc的值为 　－6　⁠. 考点二　提公因式法分解因式 典例2 （2023·泉州安溪二模）分解因式：x2y－xy＝ 　xy（x－1）　⁠. －6　 xy（x－1）　 考点三　公式法分解因式 典例3 分解因式：（1） （2023·南平模拟）x2－4＝ 　（x＋2）（x－2）　⁠； （2） （2023·厦门思明模拟）x2＋6x＋9＝ 　（x＋3）2　⁠. （x＋2）（x－ 2）　 （x＋3）2　 考点四　多步分解因式 典例4 分解因式： （1） （2023·福州台江模拟）2x3－8x； 解：2x（x＋2）（x－2） （2） 2ax2－4axy＋2ay2； 解：2a（x－y）2 （3） x5－x. 解：x（x2＋1）·（x－1）（x＋1） 考点五　因式分解的应用 典例5 （2023·福州模拟）利用图形的面积能解释并得出代数等式，请你解答下列问题： （1） 如图，根据3个正方形与6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD的面积可以得到等式：（a＋b＋c）2＝ 　a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc　⁠； a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋ 2bc　 （2） 已知a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝34，求ab＋ac＋bc的值； 解：由（1），得（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝100. 又∵ a2＋b2＋c2＝34，∴ 2ab＋2ac＋2bc＝100－34＝66.∴ ab＋ac＋bc＝33. （3） 若n，t满足（n－2021）2＋（2023－2n）2＋（n＋1）2＝t2＋2t－18，（n－2021）（2023－2n）＋（n－2021）（n＋1）＋（2023－2n）（n＋1）＝1－t，求t的值. 解：∵ （n－2021）（2023－2n）＋（n－2021）（n＋1）＋ （2023－2n）（n＋1）＝1－t，∴ 2（n－2021）（2023－2n）＋2（n－2021）（n＋1）＋2（2023－2n）（n＋1）＝2－2t.∵ （n－2021）2＋（2023－2n）2＋（n＋1）2＝t2＋2t－18，∴ （n－2021＋2023－2n＋n＋1）2＝（n－2021）2＋（2023－2n）2＋（n＋1）2＋2（n－2021）·（2023－2n）＋2（n－2021）（n＋1）＋2（2023－2n）·（n＋1）＝t2＋2t－18＋2－2t＝t2－16.∴ t2－16＝9，解得t1＝5，t2＝－5.由题意，得t2＋2t－18＞0，∴ t＝－5不合题意，舍去.∴ t＝5. 1.下列各式的因式分解正确的是（　D　） A. a3－a＝a（a2－1） B. a2－4b2＝（a＋4b）（a－4b） C. a2－2a－8＝a（a－2）－8 D. a2－a＋＝ 2. 把多项式a2－9a分解因式，结果是（　B　） A. a（a＋3）（a－3） B. a（a－9） C. （a－3）2 D. （a＋3）（a－3） D B 1 2 3 4 5 3. （2023·宁德寿宁模拟）分解因式：a2－16＝ 　（a＋4）（a－4）　⁠. 4. 分解因式： （1） 2x2－8x＋8； 解：2（x－2）2 （2） 4x2－3y（4x－3y）； 解：（2x－3y）2 （3） －3ma2＋12ma－9m. 解：－3m（a－1）（a－3） （a＋4）（a－4）　 1 2 3 4 5 5. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法.常见的分组分解法的形式有“2＋2”分法、“3＋1”分法、“3＋2”分法及“3＋3”分法等. 如“2＋2”分法：ax＋ay＋bx＋by＝（ax＋ay）＋（bx＋by）＝a（x＋y）＋b（x＋y）＝（x＋y）（a＋b）. 如“3＋1”分法：x2－2xy＋y2－16＝（x2－2xy＋y2）－16＝（x－y）2－42＝（x－y＋4）（x－y－4）. 1 2 3 4 5 利用上述方法解决下面的问题： （1） 分解因式：9x2－6xy＋y2－16； 解：（1） 原式＝（9x2－6xy＋y2）－16＝（3x－y）2－16＝（3x－y＋4）（3x－y－4） 1 2 3 4 5 （2） 已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋bc－ab＝ac，判断△ABC的形状，并说明理由. 解：（2） △ABC是等腰三角形　理由：∵ a2＋bc－ab＝ac，∴ a2＋bc－ab－ac＝0.∴ a2－ab－（ac－bc）＝0.∴ a（a－b）－c（a－b）＝0.∴ （a－b）（a－c）＝0.∴ a－b＝0或a－c＝0.∴ a＝b或a＝c. ∴ △ABC是等腰三角形. 1 2 3