第四章 章末测试 2024年北师大版九年级中考数学一轮复习

　第四章　图形基础与三角形 章 末 测 试 时间：60分钟　　满分：100分 班级：____________姓名：____________　得分：______________ 一、选择题 1．(2023·九龙坡区期中)如图，已知点C是线段AB上一点，AC∶BC＝8∶3，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝9，则AB的长为(　　) 第1题图 A．48 B．52 C．60 D．66 2．(2023·济南)如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是(　　) 第2题图 A．20° B．25° C．30° D．45° 3．(2023·辽宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为(　　) 　 第3题图 A. B. C. D. 4．(2023·扬州)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A．1 B．2 C．6 D．8 5．(2022·连云港)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 6．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是(　　) A. B. C. D. 7．(2022·十堰)如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　) 第7题图 A．m(cosα－sinα) B．m(sinα－cosα) C．m(cosα－tanα) D.－ 8．(2023·北京)如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE.设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下列三个结论： 第8题图 ①a＋b＜c ②a＋b＞ ③(a＋b)＞c.上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．(2022·威海)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形， ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　　) 第9题图 A．()3 B．()7 C．()6 D．()6 二．填空题 10．(2022·湘潭)如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ． 第10题图 11．(2023·广安)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm.(杯壁厚度不计) 　 第11题图 12．(2022·荆门)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 ． 第12题图 13．(2023·绥化)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF.连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是 ． 　 第13题图 三、解答题 14．(2023·营口)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF； (2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长． 第14题图 15．(2023·农安县一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： (1)当t＝3时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ (2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； (3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 第15题图 16．(2023·金昌)如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离(图1)．为避