专题08 期中解答题压轴题汇编【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题08  期中解答题压轴题汇编 一．解答题（共26小题） 1．（2023春•杨浦区期中）如图，点在函数的图象上，过点作轴和轴的垂线，分别交函数的图象于点、，直线与坐标轴的交点为、． （1）当点在函数的图象上运动时，的面积是否会发生变化？若不变，请求出的面积：若变化，请说明理由； （2）当点在函数的图象上运动时，线段与的长度有怎样的数量关系？并证明你的结论． 2．（2023春•长宁区校级期中）如图，点在菱形的边上（点不与点、点重合），联结交对角线于点，联结． （1）求证：； （2）当，时， ①如果，求的长； ②如果是直角三角形，求的长． 3．（2023春•徐汇区期中）如图，在四边形中，，，，，点从开始沿边向以每秒的速度移动，点从开始沿边向以每秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为秒． （1）求证：当时，四边形是平行四边形； （2）是否可能平分对角线？若能，求出当为何值时平分；若不能，请说明理由； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的值． 4．（2023春•静安区校级期中）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种： 票的种类 夜票（A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C） 单价（元张） 60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中种票的张数是种票张数的3倍还多8张，设购买种票张数为，种票张数为 （1）写出与之间的函数关系式； （2）设购票总费用为元，求出（元与（张之间的函数关系式； （3）若每种票至少购买1张，其中购买种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买，，三种票的张数． 5．（2023春•普陀区期中）如图，现有矩形和一个含内角的直角三角形按图1所示位置放置和重合），其中，．将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，直线与边交于点，如图2所示． （1）求证：； （2）联结、，当时，求出此时的度数； （3）如图3，以为边的矩形内部作正方形，直角边所在直线交线段于点，交于点．设，，写出关于的函数解析式． 6．（2022春•嘉定区期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿着过点的某条直线折叠，使点落在轴负半轴上的点处，折痕与轴交于点． （1）试求点、、的坐标； （2）求直线的表达式． 7．（2022春•浦东新区校级期中）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点． 探究：设、两点间的距离为． （1）点在上时，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论（如图； （2）点在上时，设四边形的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域（如图； （3）点在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点的位置，并求出相应的的值；如果不可能，试说明理由（如图．（图4、图5、图6的形状、大小相同，图4供操作、实验用，图5和图6备用）． 8．（2022春•杨浦区校级期中）已知：如图菱形，点，分别为边，上的动点（不与端点重合），且． （1）求证：； （2）如果，设，，求与的函数关系式和定义域； （3）在（2）的基础上，当取何值时，与面积比值为7． 9．（2022春•杨浦区校级期中）如图，已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，点是轴上一动点． （1）求直线的解析式； （2）联结、．若，求点的坐标； （3）联结、交线段于点，且．求的面积． 10．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点． （1）当时，是的中点，联结，（如图，请直接写出的度数 （2）当时，，且，分别联结、（如图，求的度数． 11．（2022春•闵行区校级期中）如图，已知在正方形中，，点为线段上一点（点不与、重合），联结，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）联结、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域； （3）设、相交于点，如果是等腰三角形，求线段的长． 12．（2022春•杨浦区校级期中）如图，直线经过点，，经过点并且与轴垂直的直线与直线交于第一象限内点． （1）求直线的表达式； （2）在轴上有一点，若的面积为8，求点的坐标； （3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在线段上有一动点，联接，以为一边作正方形，请直接写出正方形的最小面积值是多少？ 13．（2022春•徐汇区校级期中）如图在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴．点与点关于原点对称，直线为常数）经过点，