专题02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（考点清单，8个题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 （8个题型解读） 【考点题型一】利用同角三角函数的基本关系知一求二 求三角函数值的方法 (1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用的求解方法 (2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用的求解方法 当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论． 【例1】（22-23高一下·北京昌平·期中）已知，，则 【变式1-1】.（22-23高一下·四川宜宾·期中）已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 【变式1-2】.（22-23高一下·上海嘉定·期中）已知，且，则 ； 【变式1-3】.（22-23高一上·北京朝阳·期中）根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 【变式1-4】．（21-22高一下·贵州黔东南·期中）若，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】正余弦齐次式的计算 已知角α的正切求关于sinα，cosα的齐次式的值的方法 (1)关于sinα，cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα，cosα的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子、分母同除以cosα的n次幂，其式子可化为关于tanα的式子，再代入求值． (2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cos2α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tanα的式子，再代入求值． 【例2】．（22-23高一下·新疆伊犁·期中）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【变式2-1】．（22-23高一下·四川达州·期中）已知 (1)求的值； (2)求的值． 【变式2-2】．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知，求下列各式的值. (1)； (2). 【变式2-3】．（22-23高一下·上海静安·期中）已知，则的值为 ． 【变式2-4】．（22-23高一下·辽宁大连·期中）我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】sinαcosα与sinαcosα关系的应用 已知sinα±cosα的求值问题的解题方法 对于已知sinα±cosα的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为： (1)用sinα表示cosα(或用cosα表示sinα)，代入sin2α＋cos2α＝1，根据角α的终边所在的象限解一元二次方程得sinα的值(或cosα的值)，再求其他． (2)利用sinα±cosα的值及sin2α＋cos2α＝1，先求出sinαcosα的值，然后结合sinα±cosα的值求出sinα，cosα的值，再求其他． 【例3】．（22-23高一下·贵州遵义·期中）已知为第四象限角，且，则 . 【变式3-1】．（20-21高一下·上海黄浦·期中）已知，，则 . 【变式3-2】．（23-24高三上·广东广州·期中）若，，则 ． 【变式3-3】．（22-23高一下·宁夏吴忠·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【变式3-4】．（22-23高一下·江苏盐城·期中）若，则（    ） A． B． C．3 D． 【考点题型四】利用同角三角函数关系化简求值 利用同角三角函数关系化简的常用方法 (1)化切为弦，减少函数名称，便于约分化简． (2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负． (3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简． 【例4】．（22-23高一下·贵州遵义·期中）若为第三象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】．（18-19高二下·广东深圳·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】．（22-23高一下·上海静安·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】．【多选】（22-23高一下·辽宁·期中）若，则α可以是（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 【考点题型五】利用诱导公式给角求值问题 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”(2)“大化小”(3)“小化锐”(4)“锐求值” 【例5】．（22-23高一下·湖南株洲·期中）的值是（      ） A． B． C． D．