专题02 简单的轴对称图形【知识串讲+15大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 简单的轴对称图形 考点类型 知识一遍过 （一）等腰三角形 （1）等腰三角形性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） （2）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （二）等边三角形 （1）等边三角形性质 ①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （2）等边三角形判定 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。 （三）垂直平分线的性质 （1）概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） （2）性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （四）尺规作垂直平分线 （1）过一点作已知线段的垂线 求作：AB的垂线，使它经过点C 作法：①以点C为圆心，大于到线段距离为半径作弧，交AB与点D、E。 ②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F。 ③作直线CF，CF即为所求的直线 （2）作已知线段的垂直平分线 作法：①以A为圆心大于长为半径作弧，以B为圆心大于长为半径作弧,两弧交于C、D两点 ②连接CD，即为所求 （五）角平分线的性质 （1）概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 （2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB （六）尺规作角平分线 作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。 ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线 考点一遍过 考点1：等腰三角形的对称轴 典例1：（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（   ）． A．过顶点的直线 B．底边的垂线 C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线 【变式1】（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ） A．底边上的高 B．底边上的中线 C．顶角的平分线 D．底边的垂直平分线 【变式2】（2022秋·北京·八年级北京十四中校考期中）下列命题中，不正确的是（    ）. A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线 D．等边三角形有3条对称轴 【变式3】（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）对于下列轴对称图形，判断正确的是（    ） A．等腰三角形有2条对称轴 B．等边三角形有3条对称轴 C．正方形有2条对称轴 D．圆有1条对称轴 考点2：等边对等角的性质应用 典例2：（2022秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式1】（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市青木关中学校校考阶段练习）如图，是中边上一点，，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考阶段练习）如图，，，平分外角，则与的关系是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么等于（       ）    A．1 B．5 C．9 D．10 考点3：“三线合一”应用 典例3：（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，，若，则（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，点在边上，，，，，则点到边的距离是（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，中，，于点，于点，于点，，则（　　）    A．8 B．9 C．12 D．18 【变式3】（2023秋·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 考点4：等边三角形性质 典例4：（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，均为等边三角形，