精品解析：河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高二年级3月考 数学试卷 满分150分，时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题纸收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 2. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（ ） A. 96 B. 114 C. 168 D. 240 3. 2021年第32届夏季奥运会在日本东京举行，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ） A. 30种 B. 36种 C. 42种 D. 60种 4. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ 　） A 36 B. 24 C. 18 D. 12 5. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 6. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 已知，若，则（ ） A. 240 B. －240 C. 280 D. －280 8. 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 展开式中xy系数为270 11. 某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（ ） A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为 B. 答对1题的概率为 C. 答对2题的概率为 D. 合格的概率为 .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个． 13. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 14. 已知随机变量的分布列如表，则随机变量的方差的最大值为（ ） ξ 0 1 2 P y 04 x A. 0.72 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.48 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m （1）求的分布列； （2）求． 16. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%､20%､30%和35%，又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05､0.04､0.03和0.02.从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是多少？ 17. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望. 18. 本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）