4.4.1、最大公因数（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质

【新课同步学与练】4.4.1、最大公因数 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 先分别找出8和12的因数： 找因数时，可以从1开始找，避免重复和遗漏。 还可以用集合法描述： 重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。 1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 【知识要点总结】 1、几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 2、通常两个数的公因数不止一个，但是最大公因数只有一个，最小公因数也只有一个，是1。 怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法一：列举法 先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个。 所以18和27的最大公因数是9。 方法二：筛选法 先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。 所以18和27的最大公因数是9。 还有其他方法吗？ 方法三：分解质因数法 把一个合数写成几个质数相乘的形式，就是分解质因数。 先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数。 方法四：短除法 先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3×3＝9 所以18和27的最大公因数是9。 【知识要点总结】 求最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法、分解质因数法、短除法。 小亮家储藏室的长方形地面长16dm，宽12dm。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？ 知道了…… 小亮家储藏室的长与宽，地砖是正方形的，整块的，边长是整分米数的，地面要铺满。 要解决的问题是…… 可以选择边长是多少分米的地砖？地砖的边长最大是多少分米？ 画图试一试：边长是1dm的正方形地砖能铺满整个储藏室地面吗？边长是2 dm、3dm……的呢？ 1dm或2dm的正方形地砖能铺满。 3dm的正方形地砖不能铺满。 想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满储藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？ 因为1、2是12和16的公因数，而3是12的因数，不是16的因数。 要使所用的地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数。 要求地砖是整块的、边长是整分米数的且要铺满地面，那么地砖的边长必须是贮藏室长和宽的公因数。要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数是多少。 12和16的公因数有1，2，4。 最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 像上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。 所求的数量同时是两个数的因数时，就求这两个数的公因数。 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 2、求两个数最大公因数的方法： （1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； （2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； （3）分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； （4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、求两个数的最大公因数的特殊情况： (1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； (2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 一、填空题。 1、六一儿童节，幼儿园的老师用84个苹果，72个橘子，给中班的小朋友分礼物。这些水果最多可以分成（ ）份数量相等的礼物。 2、已知A＝2×3×5×a，B＝2×2×5×a，且A、B的最大公因数是70，则a＝（ ）。 3、如果a、b都是非0的自然数，a÷3＝b，a和b的最大公因数是（ ）。 4、写出两个奇数，它们的最大公因数是5，这两个奇数可以是（ ）和（ ）。 二、选择题。 1、甲数的质因数里有2个3，乙数的质因数里有3个3，它们的最大公因数里应该有（　 　）。 A．2个3 B．3个3 C．5个3 2、两个自然数的和是60，它们的最大公因数是4，则这两个数的差是（　 ）。 A．3或15 B．4或12 C．5或10 3、3