“杨辉三角”与二项式系数的性质学历案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

石家庄二中西校区 态度决定高度，细节决定成败 二项式系数的性质学历案 【学习主题】 二项式系数的性质 【课标要求】 掌握二项式系数的性质及其应用 【学习目标】 1、“杨辉三角”与二项式系数的关系； 2、掌握二项式系数的性质及其应用； 【评价任务】 1、探究活动1，检测目标1； 2、探究活动2和3，检测目标2； 3、探究活动4，检测目标1和2； 【重点难点】 重点:掌握二项式系数的性质及其应用 难点：二项式系数性质中增减性和最值的推导及应用 【学习过程】 探究活动1 课本导练，温故知新 问题1：二项式定理： 问题2：计算展开式中的二项式系数，并填表 你能从中发现哪些规律？ 探究活动2 小组研讨，展示交流 问题3：由二项式系数写成的杨辉三角，你能发现哪些规律？ 问题4：对于的展开式的各二项式系数，令，这是我们学习的什么？我们想研究一些什么问题？可以尝试证明吗？ 问题5：以上结论，我们可以如何开展运用呢？ 探究活动3 实践应用，深入点拨规范答题区 探究活动4 总结反思，思维升华 1、请对本课时进行反思总结，并设计出自己的思维导图 2、随堂演练 （1）在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是(　　) A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 （2）11的展开式中二项式系数最大的项是(　　) A．第3项 B．第6项 C．第6,7项 D．第5,7项 （3）若n的展开式中所有二项式系数的和为64，则展开式中的常数项是(　　) A．240 B．－240 C．160 D．－160 （4）若(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a6的值为________． 3、继续探究“杨辉三角”以小组为单位对其中秘密进行研讨. 学科网（北京）股份有限公司 $$