6.3.2二项式系数的性质课堂速测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课堂速测 基础知识 1.二项式系数的对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数__________. 2.增减性与最大值：因为，即，所以，当，即__________时，随的增加而__________；由对称性知，当__________时，随的增加而__________.当是偶数时，中间的一项__________取得最大值；当是奇数时，中间的两项__________和__________相等，且同时取得最大值. 3.各二项式系数的和：的展开式的各二项式系数的和等于__________. 练习 1.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120 2.若,则( ) A.-448 B.-112 C.112 D.448 3.数列的最大项为第k项，则( ) A.4或5 B.5 C.5或6 D.6 4.已知的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为 ( ) A. B. C. D. 5.（多选）对于的展开式，下列说法正确的是( ) A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为64 C.常数项为1215 D.系数最大的项为第3项 6.的展开式中二项式系数之和为__________. 7.已知，则__________. 8.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21, （1）求n的值; （2）求展开式中项系数最大的项. 答案以及解析 基础知识 1.相等 2. 增大 减小 3. 练习 1.答案：B 解析：根据题意可得，解得，则展开式的通项为，令，得，所以常数项为.故选B. 2.答案：C 解析：,. 故选：C. 3.答案：C 解析：令，则，则.故当时，数列单调递增；当时，数列3)单调递减，所以第5或第6项是数列的最大项，故选C. 4.答案：C 解析:因为,且第3项与第9项的二项式系数相等, 所以,解得,取,所以所有项的系数之和为:. 故选:C 5.答案：ABC 解析：的展开式中所有项的二项式系数和为，故A正确；中，令，得，故B正确；的展开式的通项为，令，得，所以常数项为，故C正确；易得第2，4，6项系数为负值，第1项系数为1，第3项系数为，第5项系数为，第7项系数为，则系数最大的项为第5项，故D不正确.故选ABC. 6.答案： 解析：的展开式中二项式系数之和为. 7.答案：31 解析：令，得，令，得，即，所以. 8.答案：（1）见解析 （2）见解析 解析：（1）由题意可得,即,解得; （2）由二项展开得到项系数为, 设,化简为,解得,故, 因此项系数最大的为第三项,为. 学科网（北京）股份有限公司 $$