11.2.2反比例函数的性质 习题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

第11章　反比例函数 反比例函数的性质 11.2.2 1 B 2 2 【点拨】 【答案】C 3 【点技巧】 【答案】C 反比例函数与正比例函数图像的交点关于原点对称． 4 【点拨】 【答案】A 5 【点拨】 6 12 【点拨】 【答案】D 7 【点拨】 8 【解】王源同学的解答过程不正确．理由：利用反比例函数的增减性来比较函数值大小时，如果给定的几点能确定在同一象限的分支上时，可以直接用反比例函数的性质解答，若给定的几点不能确定在同一象限的分支上时，需要根据函数的性质和数形结合思想来判断或用特殊值法进行比较． 【点易错】 在反比例函数中，利用函数的增减性比较函数值的大小时，一定要看点所在象限．因为反比例函数的图像是双曲线，图像分布在两个象限．在不同的象限，函数值的正负性不同． (母题：教材P131练习T2) 已知y＝(m＋2)xm2－5是y关于x的反比例函数． (1)求m的值． 9 【解】由题意，得m2－5＝－1且m＋2≠0，解得m＝2. (2)函数图像位于哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？ 10 (1)求k的值及点D的坐标； (2)已知点P在该反比例函数图像上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围． 【解】点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4. 11 【点拨】 【答案】D 12 (1)求k的值； (2)连接BP，CP，记△BCP的面积为S，设T＝2S－2t2，求T的最大值． [2023·上海]下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(　　) A．y＝6x B．y＝－6x C．y＝ D．y＝－ [2023·仙桃]在反比例函数y＝的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是(　　) A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 ∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2， ∴反比例函数y＝的图像位于第一、三象限． ∴4－k＞0，解得k＜4.故选C. (母题：教材P130探索) 已知反比例函数y＝(k≠0)的图像与正比例函数y＝ax(a≠0)的图像相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(　　) A．(－1，2) B．(1，－2) C．(－1，－2) D．(2，1) [2023·福建]如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图像的四个分支上，则实数n的值为(　　) A．－3 B．－ C． D．3 如图，连接正方形的对角线，易 知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D.根据题意可知点B在函数y＝的图像上，点A在函数y＝的图像上，∴S△OBD＝，S△AOC＝. ∵四边形是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝90°＝∠BDO＝∠ACO. ∴∠CAO＝90°－∠AOC＝∠BOD. ∴△AOC≌△OBD(AAS)． ∴S△AOC＝S△OBD.∴＝，∴|n|＝3. 由图可知，n＜0.∴n＝－3. [2023·长沙]如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝(k为常数，k＞0，x＞0)的图像 上，过点A作x轴的垂线，垂足为B， 连接OA．若△OAB的面积为，则k＝ ________． 由k的几何意义可得＝，所以k＝. [2022·牡丹江]如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝(k≠0)的图像的一支经过点A，则k的值是(　　) A． B．2 C． D．4 如图，过点A作AC⊥OB于点C，AD⊥y轴于点D，根据等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出S△AOB＝S矩形ADOC＝|k|.又因为k＞0，所以k＝4. [2022·深圳]如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置， 且A′在OB的中点处，B′在反比例函 数y＝(x＞0)的图像上，则k的值为 ________． 如图，连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出OB′＝OB＝2AA′，△AOA′是等边三角形，从而得出 AA′＝AO＝1，∠AOB＝∠A′OB′＝60°， 即可得出OB′＝2，∠B′OE＝60°，所以 ∠OB′E＝30°，即可得到OE＝1.利用勾股 定理得B′E＝，进一步求出k＝. (母题：教材P132练习T2) 在函数y＝(m为常数)的图像上有三点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，求y1，y2，y3的大小关系．王源同学解答过程如下： 解：m2＋1>0，3>1>－2，根据反比例函数的性质，函数值y随着x的增大而减小，知y3>y2>y1. 请判断王源同学的解答过程是否正确，若不正确，说明原因，并写出正确的解答过程． 正确解答过程如下： ∵m2＋1＞0，∴函数y＝(