11.2.3反比例函数的比例系数k的性质 习题课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

第11章　反比例函数 反比例函数的比例系数k的性质 11.2.3 1 2 【点拨】 【答案】B 2 (母题：教材P145复习题T11) 下列与反比例函数图像有关的图形中，阴影部分面积最小的是(　　) 【点拨】 【答案】A 3 【点拨】 【答案】C 4 【点拨】 5 【点拨】 【答案】A 6 14 (1)求b，k的值； 15 (2)求△AOC的面积． 16 7 【点易错】 已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，要注意图像的位置．当图像位于第一、三象限时，k取正数；当图像位于第二、四象限时，k取负数；当图像的位置不明确时，k取两个值． 【答案】A 8 (1)求k的值； (2)求△CDO的面积． 9 (2)当OD＝1时，求线段BC的长． 如图，点A的坐标是(－3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C为OB的中点．将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′. 10 【解】∵点B的坐标是(0，4)，∴OB＝4. 又∵点C为OB的中点，∴BC＝2. ∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′， ∴BC′＝BC＝2，∠CBC′＝90°.∴C′(2，4)． (2)若一次函数的图像经过A，A′两点，求该一次函数的表达式． 【解】∵点A的坐标是(－3，0)，∴OA＝3. 如图，作A′H⊥y轴于点H，则∠BHA′＝90°.由旋转可知AB＝A′B，∠ABA′＝90°. ∴∠ABO＋∠A′BH＝90°. ∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH. 又∵∠AOB＝∠BHA′＝90°，BA＝A′B， ∴△AOB≌△BHA′(AAS)， ∴OA＝BH，OB＝A′H. ∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4， ∴OH＝1，∴A′(4，1)． [2022·邵阳]如图是反比例函数y＝的图像，点A(x，y)是反比例函数图像上任意一点， 过点A作AB⊥x轴于点B，连接 OA，则△AOB的面积是(　　) A．1 B． C．2 D． 根据反比例函数中k的几何意义可知，S△AOB＝＝. 选项A中阴影部分的面积为2×2－×1×2－×1×2－×1×1＝，选项B，C，D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选项A中的阴影部分的面积最小． [2023·张家界]如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝(k＞0)的图像经过点 D及矩形OABC的对称中心M， 连接OD，OM，DM.若△ODM的 面积为3，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 连接BM，易知O，M，B在同一条直线上． ∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC. 设B点的坐标为(a，b)，易得M. ∵点D在AB上，且AD＝AB， ∴D，BD＝a. ∴S△AOD＝··b＝ab，S△BDM＝·a·＝ab. ∴S△ODM＝S△AOB－S△AOD－S△BDM＝ab－ab－ab＝ab. 又∵△ODM的面积为3，∴ab＝3，∴ab＝16. 又∵点D在反比例函数y＝(k＞0)的图像上， ∴k＝ab＝4. [2022·河池]如图，点P(x，y)在反比例y＝的图像上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的表达式为________． y＝－ ∵点P(x，y)在反比例函数y＝的图像上，PA⊥x轴，∴xy＝k，OA＝－x，PA＝y.∵S△AOP＝2，∴AO· PA＝2，∴－x·y＝4，∴xy＝－4，∴k＝xy＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－. [2023·金华]如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是(　　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 ∵A(2，3)在反比例函数y＝的图像上， ∴k＝6.∴反比例函数的表达式为y＝. 又B(m，－2)在反比例函数y＝的图像上， ∴m＝－3.∴B(－3，－2)． 结合图像，可知当ax＋b＞时，－3＜x＜0或x＞2. [2022·常州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋b的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于点C，连接OC．已知点B(0，4)，△BOC的面积是2. 【解】∵一次函数y＝2x＋b的图像过点B(0，4)， ∴b＝4，OB＝4.∴一次函数的表达式为y＝2x＋4. ∵OB＝4，△BOC的面积是2， ∴OB·xC＝2，即×4×xC＝2，∴xC＝1. 把x＝1代入y＝2x＋4，得y＝6，∴C(1，6)． ∵点C在反比例函数y＝(x＞0)的图像上， ∴k＝1×6＝6. 【解】把y＝0代入y＝2x＋4， 得2x＋4＝0，解得x＝－2，