第十讲后三模块二次函数应用题解法-2024年安徽省中考数学特训营复习讲与练

第十讲 后三模块-二次函数应用题解法 技巧 ： 例1、（2018安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)． (1)用含x的代数式分别表示W1，W2； (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 解析：(1)根据可题意知：第二期培植盆景(50＋x)盆，培植花卉100－(50＋x)＝(50－x)盆，则盆景售完后的利润W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000， 花卉售完后的利润W2＝19(50－x)＝－19x＋950. (2)根据题意可知，最大利润W为W1和W2之和，因此可得函数关系式为：W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋. 由于x取整数，根据二次函数的性质，得 当x＝10时，总利润W最大，最大总利润是9160元． 例2、（2017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 解析：(1)设y＝kx＋b.由题意，得， 解得， ∴所求函数表达式为y＝－2x＋200； (2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000； (3)W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800， 其中40≤x≤80， ∵－2<0， ∴当40≤x<70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小；当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 例3．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 1．（2024·安徽阜阳·一模）某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，加工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． (1)写出加工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数表达式．当降价2元时，加工厂每天的利润为多少元？ (2)当降价多少元时．加工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？ 2．（2024·安徽合肥·一模）为了建设美好乡村，带动农民创收，省农科院果树专家指导乡村种植示范桃园改良品种．新改良的“红夏蕃桃”香甜脆爽，深受市场欢迎．桃农计划在40天内将成熟的鲜桃陆续向市场供应．已知第x天的销售单价y（元/kg）与x（天）的函数关系如下图，每天销售量为． (1)直接写出y与x的函数解析式． (2)求第x天桃农的销售额w（元）与x（天）的函数关系式． (3)第几天桃农的销售额w最大，最大值是多少元？ 3．（2022·安徽·模拟预测）年北京冬奥会前夕，某网络经销商以元/件的价格购进了一批以冬奥会为主题的饰品进行销售，该饰品的日销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间有如表所示的关系： … … … … (1)已知上表数据满足我们初中所学函数中的一种，请判断是何种函数并求出关于的函数表达式； (2)当该饰品的销售单价定为多少