第八讲中六模块一次函数与反比例函数综合-2024年安徽省中考数学特训营复习讲与练

第八讲 中六模块-一次函数与反比例函数综合 技巧 ： 1求解析式：将题目中的点带入两个解析式即可 2求图形面积：运用割补法 3比较函数大小：根据图像，同一x值所对的图像，在上面的函数值大，在下面的函数值小。在求X的范围时，先找到交点，在交点的左右两侧进行分析，找到对应的自变量的取值范围。 4注意反比例函数的几何性质：k为定值的运用。 5根据函数值大小求自变量范围：先找到两个图像的交点，在交点的左右两侧进行分析，注意在各自象限内讨论，自变量的值不可为0. 6画图：一次函数的画图可根据两点法；反比例函数的画图可多描几个点，画图更加标准和精确。 7在选填题中，特殊值法的应用是很不错的方法。 例1.（2023·安徽·中考真题）如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．    （1） ； （2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为 ． 【分析】（1）根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解； （2）根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∴， ∵是的中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过斜边的中点． ∴； ∴反比例数解析式为 故答案为：； （2）∵， 设直线的解析式为 ∴ 解得： ∴直线的解析式为， ∵， 设直线的解析式为，将点代入并解得， ∴直线的解析式为， ∵反比例数解析式为 联立 解得：或 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 例2.（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）． （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【分析】（1）把点A（m，2）代入求得m的值，从而得点A的坐标，再代入求得k值即可； （2）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答． 【详解】（1）将代入得，    ，      ， 将代入得，     ，    的值分别是和3． （2）正比例函数的图象如图所示， ∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2）， ∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2）， 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或． 例3．（2020·安徽·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根据点，可得点B坐标为（0，），然后利用待定系数法即可求得一次函数关系式； （2）结合函数图像及交点坐标即可得到不等式的解集． 【详解】解：（1）∵点A（2，）在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵点A（2，），， ∴点B为线段AC的中点， ∴B（0，）， ∵A、B在的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数为； （2）由图可得，当或时，． 1．（2024·安徽芜湖·一模）已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（    ） A． B．C．D． 2．（2024·安徽·一模）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（    ）． A．B．C． D． 3．（2022·安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则 ． 4．（2020·安徽·中考真题）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为 ．    5．（2024·安徽芜湖·一模）若点在反比例函数的图像上，则当时，x的取值范围为 ． 6．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ． 7．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，的斜边在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上，连接，若，且 ，则 ． 8．（2024·安徽·模拟预测）如图，O是坐标原点，矩形的边分别在x轴、y轴上，已知，反比例函数的图象经过点B． （1） ； （2）过点B作交反比例函数的图象于点D，且点D位于右侧，如图所示，则 ．