浙江省绍兴市2024届高三下学期4月模拟考试数学试题

2024年4月绍兴市模拟考试数学试题 1.已知z=i0-2),则4= A.5 B.3 C.5 D.5 ·已知椭圆三+=1a>b之0)的离心率为之，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为 A.5 B.2W5 C.4w3 D.65 已知等差数列和，}的前n项和为3，且义-马=6，则4，-4，= 52 A.9 B.10 C,11 D.12 己知四边形ABCD是平行四边形，EC=2B配，DF=2F元，记AB=4,AD=b,则EF= c影+ 5.过点Pa,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切点，PA=1,则a+2b的最大值是 A. B.5 c.5 D.10 6已知r停3.6-孕-号则a2x+月 6 7 B.24 c n 7.在边长为4的正三角形ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，将△AEF沿著EF翻折至 △AEF,使得A'B⊥FC,则四棱锥A”-BCFE的外接球的表面积是 A.8π B.12元 C.16π D.32m 、已知点68C都在双自线r号多=0>0,6>上，且点B关于原直对称 ∠C4B=90°，过A作垂直于x轴的直线分别交「，BC于点M,N.若A瓜=3A,则双曲 线「的高心率是 A.√迈 B.万 C.2 D.2W5 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.国家统计局统计了2024年】月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北 方和南方各4个城市的90m及以下二手住宅销售价格的环比数据如下： 北方城市环比（单位：%，上月=100南方城市 环比（单位：%，上月=100） 北京 99.5 上海 99.5 天津 99.6 南京 99.5 石家庄 99.6 南昌 99.6 沈阳 99.7 福州 99.8 则 A.4个北方城市的环比数据的极差小于4个南方城市的环比数据的极差 B.4个北方坡市的环比数据的均值小于4个南方城市的环比数据的均值 C。4个北方城市的环比数据的方差大于4个南方城市的环比数据的方差 D.4个北方城市的环比数据的中位数大于4个南方城市的环比数据的中位数 数学试题卷第2页（共6页） 10.已知等比数列{a,}的公比为g,前n项和为S,前n项积为T,且neN,4<0,则 1-g A.数列{a}是递增数列 B.数列{a.}是递减数列 C.若数列{S.}是递增数列，则g>1 D,若数列T}是递增数列，则q>1 11.己知定义在R上的函数f(x)在区间[-1,0]上单调递增，且满足(4-x)=f(x), f2-x)=-f(x),则 A点w-0 B.f(0.9)+f0.2)<0 C.f(2.5)>f1og280) D.f(sin)f( 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(x2-2y)的展开式中xy2的系数是▲·（用数字作答) 13.已知集合A=1x2+m≤0，B=(宁m-,且4nB有4个子集，则实数m的最小 值是▲ 14.已知函数f)=sin0x(@>0),若3五∈正，]，f)=-1,f3)=1,则实数a的 取值范围是▲一 9、解答题（本大题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5.(13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=4,AC=2,∠CAB=60°，BC⊥AP. (1)证明：平面ACP⊥平面ABC; (2)若PA=2,PB=4,求二面角P-AB-C的平面角的正切值. A B 数学试愿卷 第3页（共6页） 16.(15分) 盒中有标记数字1,2的小球各2个. (1)若有放回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率： (2)若不放回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X (如1122，则X=2),求X的分布列及数学期望E(). 7.(15分) 已知函数f)= -x+asinx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)当x∈(0)时，f(x)>0,求实数a的取值范围. 18.(17分) 己知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点到准线的距离为2，过点A(2,2)作直线交C于 M,N两点，点B(-lI),记直线BM,BN的斜率分别为k,k2, (1)求C的方程： (2)求3kk2-2(k+k)的值： (3)设直线BM交C于另一点Q,求点B到直线QW距离的最大值. 19.(17分) 已知k∈N,集合X=xx=2的+2+…+2,0≤<i<…<,其中，，eeN奶. (1)求X,中最小的元素； (2)设a=2+23∈X1,b∈X1,且a+b∈X,求b的值； (3)记X=X:n2-2"门，n∈N,若集合X中的元素个数为6.，求艺点 白2