18.2.3菱形的判定课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2菱形的判定 学习目标 教学重点 教学难点 理解并掌握菱形的两个判定定理. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 1、理解并掌握菱形的两个判定方法； 2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 3、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，运用类比思想，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 回顾反思 类比猜想 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的性质 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表，你能 发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边分别平行且相等 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 菱形的性质 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言描述： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 如图2-52，用4 支长度相等的笔能摆成菱形吗？ 探究一 菱形的判定定理1 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证一证 ∴AB=CD , BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义） 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 数学语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 典例精析 例1 如图,在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC， 且相交于点O， 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： ∵ 线段BD垂直平分AC ∴BA=BC,DA=DC,OA=OC 在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌ △COD （AAS) ∴AB=CD ∴AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∠1=∠2 A B C D O 1 2 ∠AOB=∠COD OA=OC C A B D E F G H 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 归纳 理由如下：连接AC、BD 对应练习 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 菱形的判定定理2 探究二 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 证一证 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 数学语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 归纳总结 例2 如图，在 ABCD中，AC=6,BD=8,AD=5. 求AB的长. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD为平行四边形， 证明： ∴△DAO是直角三角形， 如图,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点为C,连接BC,CD.得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由. 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 菱形的判定定理3 探究三 2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N. 求证：四边形BNDM是菱形 对应练习 A B C D O M N (AA