2024年九年级中考数学一轮复习课件 反比例函数

第11章　反比例函数 考点一 反比例函数的概念 1. (2023·泰州期末)下列函数中,变量y是x的反比例函数的为 (　　) A. y= B. y= C. y= D. y=4x 2. 已知函数y=(m-2)x|m|-3是关于x的反比例函数,则m=　　　　.  C -2 考点二 反比例函数的图像与性质 3. (2022·连云港海州区期中)已知反比例函数y=(m为常数).当x<0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (　　) A. m<0 B. m< C. m> D. m≥ 4. (2023·连云港期末)已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=-的图像上,则y1,y2,y3之间的大小关系是 (　　) A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 C A 5. (2023·扬州期末)若反比例函数y=的图像经过第二、四象限,则m的取值范围是　　　　.  6. (2023·扬州期末)如图,点P在反比例函数y=(x<0)的图像上,PA⊥x轴于点A.若△PAO的面积为7,则k的值为　　　　. m<2 -14 第6题 7. 已知y与x成反比例,且其函数图像经过点(-3,-1). (1) 求y关于x的函数表达式; (2) 当y=-4时,求x的值. (1) 设y关于x的函数表达式为y=.∵ 图像经过点(-3,-1),∴ k=-1×(-3)=3. ∴ y关于x的函数表达式为y=　 (2) 在y=中,当y=-4时,-4=,解得x=-,∴ 当y=-4时,x=- 8. (2023·南京期末)如图,反比例函数y=的图像与一次函数y=kx+n的图像交于点A(2,a),B(-6,b). (1) 若a=6,求m与b的值; (2) 关于x的不等式kx+n<的解集为　　 　　　　;  (3) 连接OA,OB,若△AOB的面积为12,则m的值为　　　　.  x<-6或0<x<2 9 第8题 (1) 当a=6时,将(2,6)代入y=,得6=,解得m=12.∴ 反比 例函数的表达式为y=.将(-6,b)代入y=,得b=-2 考点三 反比例函数的应用 9. (2022·南京期末)某工厂接到任务,紧急生产规定数量的口罩,下表是每小时生产口罩的数量x(万只)与完成任务需要的时间y(小时)的部分对应数值. (1) 求y与x之间的函数表达式; (2) 若完成这项任务不超过18小时,则每小时至少需要生产多少口罩? x 2 3 4 6 y 72 48 36 24 (1) ∵ 每小时生产口罩的数量与时间的积一定,∴ 每小时生产口罩的数量与时间成反比例.∴ xy=2×72=144.∴ y与x之间的函数表达式为y=　 (2) 令y=18,则18=,解得x=8.∴ 每小时至少需要生产8万只口罩 10. (2022·扬州)某市举行中学生党史知识竞赛.如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 11. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图像交于A,B两点,以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC,然后将△ABC沿直线AB折叠,点C的对应点C'刚好落在x轴上.若点C'的坐标为(2,0),点B的纵坐标为2,则该反比例函数表达式中k的值为 (　　) A. B. C. 3 D. B 12. (2023·南京秦淮区二模)若一个数a大于它的倒数,结合y=和y=x的图像(如图),可知a的取值范围是　 . -1<a<0或a>1 13. (2022·南京鼓楼区期中)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=3x与反比例函数y=的图像交于A,B两点,点A的横坐标为2,AC⊥x轴,垂足为C,连接BC. (1) 求反比例函数的表达式; (2) 求△ABC的面积; (3) 若P是反比例函数y=图像上的一点,△OPC与△ABC 的面积相等,求点P的坐标. 第13题 (1) 把x=2代入y=3x中,得y=3×2=6,∴ 点A的坐标为(2,6).∵ 点A在反比例函数y=的图像上,∴ k=2×6=12.∴ 反比例函数的表达式为y=　 (2) ∵ AC⊥OC,A(2,6),∴ OC=2.∵ 点A,B关于原点对称,∴ 点B的坐标为 (-2,-6).∴ 点B到OC的距离为6.∴ S△ABC=2S△ACO=2××2×6=12　 (3) ∵ S△ABC=12,∴ S△OPC=12.设点