2024年（苏科版）中考数学二轮复习课件：四边形中的图形变换问题

专题训练　四边形中的图形变换问题 类型一 平移 1. 如图,将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿AD方向平移,得到△A'B'C'.若两个三角形重叠部分的面积是4cm2,则AA'的长为 (　　) A. 3cm B. 2.5cm C. 1.5cm D. 2cm D 2. (2023·南通海门区期中)如图,将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移2cm,得到正方形A'B'C'D',此时涂色部分的面积为　　cm2. 3. (2022·盐城亭湖区期中)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的大小是　　　　.  30 30° 4. (2023·常州期末)大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当S=4时,小正方形平移的时间为　　　　秒. 1或13 5. 如图,AC是矩形ABCD的对角线,将△ABC沿AC所在的直线向右平移后得到△EFG,连接DE,FC. (1) 求证:四边形DEFC是平行四边形; (2) 当四边形DEFC是菱形时,若∠ACD=52°,求∠ADE的度数. (1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB∥CD,AB=CD. ∵ △ABC沿AC所在的直线向右平移后得到△EFG, ∴ AB∥EF,AB=EF.∴ EF∥CD,EF=CD.∴ 四边形 DEFC是平行四边形 第5题 (2) ∵ 四边形DEFC是菱形,∴ DE=DC.∴ ∠DEC=∠ACD=52°.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠ADC=90°.∴ ∠DAC=90°-∠ACD=38°.∴ ∠ADE=∠DEC-∠DAC=52°-38°=14° 类型二 翻折 6. 如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=34°,则∠A'EB的大小为 (　　) A. 28° B. 34° C. 56° D. 62° D 7. 如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,点E在边BC上,将菱形纸片ABCD沿DE折叠,点C的对应点为C',且DC'所在直线是AB的垂直平分线,则∠DEC的大小为 (　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° D 8. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形GBEF是由矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90°得到的,H为边CD上一点.现将四边形ABHD沿BH折叠 得到四边形A'BHD',当点A'恰好落在EF上时,DH的长是　　　　. 9. (2022·苏州吴中区期中)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在边CD上,GH为折痕,AB=6,BC=10.当折痕GH最长时,线段BH的长为　　　. 6.8 10. 如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的点G处,并使折痕经过点B,折痕BF与AE交于点H,点F 在AD上.若DE=5,则AH的长为　　　　. 第10题 11. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF. (1) 求证:△PDE≌△CDF; (2) 若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长. (1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠A=∠ADC=∠B=∠C= 90°,AB=CD.由折叠,得AB=PD,∠A=∠P=90°,∠B= ∠PDF=90°.∴ PD=CD,∠PDF=∠ADC.∴ ∠PDF- ∠EDF=∠ADC-∠EDF,即∠PDE=∠CDF.在△PDE和 △CDF中,∴ △PDE≌△CDF 第11题 (2) 如图,过点E作EG⊥BC于点G.∴ ∠EGF=90°.由(1),得∠A=∠B=90°, ∴ 四边形ABGE是矩形.∴ EG=AB,AE=BG.∵ AB=CD,∴ EG=CD=4cm.在Rt△EGF中,由勾股定理,得FG===3(cm).由(1),得△PDE≌△CDF,∴ PE=CF.设CF=xcm,则PE=xcm.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AD=BC,AD∥BC.∴ ∠DEF=∠BFE.由折叠,得∠BFE=∠DFE,PE= AE.∴ AE=BG=xcm,∠DEF=∠DFE.∴ DE=DF,AD=BC= (2x+3)cm.∴ DE=DF=(x+3)cm.在Rt△CDF中,由勾股定理, 得DF2=CF2+CD2.∴ (x+3)2=x2+42.∴ x=.∴ BC=2×+3= (cm) 类型三 旋转 12. (2023·连云港灌云期中)如图,将矩形ABCD绕点A按顺时针方向旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=116°,则α的大小是