2024年（苏科版）中考数学二轮复习课件：分式方程中的参数问题

专题训练　分式方程中的参数问题 类型一 已知分式方程的解求参数的值 1. 已知x=1是分式方程=的解,则a的值为 (　　) A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 D 类型二 根据两分式方程的解之间的关系求参数或含参代数式的值 2. 已知关于x的分式方程=与分式方程=的解相同,求m2-2m的值. 解方程=,得x=3.检验:当x=3时,2x(x-1)≠0.∴ x=3是此方程的解.把x=3代入=,得=,解得m=.当m=时,m2-2m=-2×=- 3. 已知关于x的方程-=2的解比-1=的解小1,求k的值. 解方程-1=,得x=4.检验:当x=4时,x-1≠0.∴ x=4是此方程的解.∴ x-1 =4-1=3.把x=3代入-=2,得-=2,解得k=2 4. 若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值. 解方程=1,得x=m+2.检验:当x=m+2时,x+1=m+3.∴ 当m+3≠0,即m≠-3时,方程的解为x=m+2.∴ 分式方程-=0的解是x=m+2,其中m≠-3.把x=m+2代入-=0,得-=0,解得m=3.检验:当m=3时,m(m+3)≠0.∴ m=3符合题意.∴ m的值为3 类型三 根据分式方程有增根求参数的值 5. 已知关于x的方程-1=.当m为何值时,这个方程有增根? 去分母,得x(x-4)-(x-3)(x-4)=m.整理,得3x-12=m.∵ 方程有增根,∴ x=3或x=4.把x=3代入3x-12=m,得m=3×3-12=-3.把x=4代入3x-12=m,得m=3×4-12=0.∴ m的值为-3或0 类型四 根据分式方程有解或解的范围求参数的范围 6. (2023·日照)若关于x的方程-2=的解为正数,则m的取值范围是 (　　) A. m>- B. m< C. m>-且m≠0 D. m<且m≠ D 7. 已知分式方程-1=的解x满足-2≤x≤5,求m的取值范围. 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,解得x=m-2.∵ 分式方程的分母(x-1)(x+2)≠ 0,∴ x≠1且x≠-2.∴ m-2≠1且m-2≠-2,解得m≠3且m≠0.∵ -2≤x≤5,∴ -2≤m-2≤ 5,解得0≤m≤7.∴ m的取值范围是0<m≤7且m≠3 8. 已知关于x的分式方程=+2的解满足-4<x<-1,且k为整数,求符合条件的所有k值的和. 去分母,得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3).整理,得7x=k-21,解得x=.∵ 分式方程的分母(x-2)(x+3)≠0,∴ x≠2且x≠-3,即≠2且≠-3,解得k≠35且k≠ 0.∵ -4<x<-1,∴ -4<<-1,解得-7<k<14.∵ k为整数,∴ k=-6,-5,-4,-3,-2,-1, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.∴ 符合条件的k值的和=-6-5-4-3-2-1+1+2+3+4 +5+6+7+8+9+10+11+12+13=70 9. 当m为何实数时,关于x的方程=+有解? 方程两边同乘(x-1)(x-2),得2m-2=m(x-1)+(x-2).整理,得(m+1)x=3m.∵ 方程有解,∴ m+1≠0,即m≠-1.由分母x-2≠0,得x≠2.∴ ≠2,解得m≠2.由分母x-1 ≠0,得x≠1.∴ ≠1,解得m≠.∴ 当m≠-1且m≠2且m≠时,分式方程有解 类型五 根据分式方程的解的情况求参数的整数值 10. 已知关于x的方程=-3.当方程的解为正整数时,求整数m的值. 去分母,得x+1=mx-3(x-2).整理,得(4-m)x=5.当4-m≠0时,x=.∵ 分式方程的解为正整数,且分母x-2≠0,∴ 4-m=1或4-m=5且-2≠0,解得m=3或m=-1且m≠.∴ 整数m的值为-1或3 11. 若关于x的分式方程=2-的解为正数,求正整数m的值. 去分母,得x=2(x-2)+m,解得x=4-m.∵ 分式方程的分母x-2≠0,∴ 4-m-2≠0,解得m≠2.∵ 分式方程的解为正数,∴ x=4-m>0,解得m<4.∴ 正整数m的值为1,3 类型六 根据分式方程无解求参数的值 12. (2022·遂宁)若关于x的方程=无解,则m的值为 (　　) A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4 D 13. 若关于x的方程+=无解,求m的值. 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3.整理,得(m+1)x=5m-1.当m+1=0,即m=-1时,此时(m+1)x=5m-1无解,∴ m=-1符合题意.当m+1≠0时,x=.∵ 分式方程无解,∴ =4或=-4.当=4时,m=5.检验:当m=5时,m+1≠0,∴ m =5符合题意.当=-4时,m=-.检验:当m=-时,m+1≠0,∴ m=-符合题