2024年（苏科版）中考数学二轮复习课件：二次根式双重非负性的应用

专题训练　二次根式双重非负性的应用 类型一 二次根式的被开方数的非负性 1. 在二次根式中,x的值可以是 (　　) A. -3 B. 2 C. 1 D. 0.5 2. 化简二次根式(x-3)得 (　　) A. B. C. - D. - A C 3. 已知ab>0,化简:a. 由a得-≥0,∴ a≠0且-b≥0.∴ b≤0.∵ ab>0,∴ a<0,b<0.∴ a= =·=- 4. 已知实数x,y满足y>++4,化简:|3-y|-. 由得x-2≥0,∴ x≥2.由得2-x≥0,∴ x≤2.∴ x=2.当x=2时,+ +4=4.∴ y>4.∴ |3-y|-=|3-y|-=|3-y|-|y-1|=y-3-y+1 =-2 5. 已知二次根式是整数,求自然数n的值. 由得26-n≥0,∴ n≤26.∵ 是整数,∴ 26-n是完全平方数.∴ 自然数n的值为1,10,17,22,25,26 6. 已知x,y为实数,且y=,求3x-8y的值. 由得x2-4≥0,∴ x2≥4.由得4-x2≥0,∴ x2≤4.∴ x2=4,解得x=±2. ∵ 分母x-2≠0,∴ x=-2.当x=-2时,y==-.∴ 3x-8y=3×(-2)-8 ×=-4 7. 已知+|1-a|=a+2,求a的值. 由得a-1≥0,∴ a≥1.∵ +|1-a|=a+2,∴ +a-1=a+2.∴ = 3.∴ a-1=9.∴ a=10 8. 已知a满足|2 023-a|+=a,求a-2 0232的值. 由得a-2 024≥0,∴ a≥2 024.∵ |2 023-a|+=a,∴ a-2 023 +=a.∴ =2 023.∴ a-2 024=2 0232.∴ a-2 0232=2 024 类型二 二次根式结果的非负性 9. 如果a+=1,那么a的取值范围是 (　　) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 10. 如果=-x,那么 (　　) A. x≤0 B. x≥-3 C. 0<x<3 D. -3≤x≤0 D D 11. 已知a2+=-4a-4,求的值. ∵ a2+=-4a-4,∴ a2+4a+4+=0.∴ (a+2)2+=0.∴ (a+2)2 =0且=0.∴ a=-2,b=-2.∴ ==2 12. 已知|3x-y-1|和互为相反数,求(-)(+)的值. ∵ |3x-y-1|和互为相反数,∴ |3x-y-1|+=0.∴ |3x-y-1|= 0且=0.∴ 解得当x=1,y=2时,(-)( +)=x-y=1-2=-1 13. 在学完“二次根式的乘除”后,数学老师给同学们留下这样一道思考题:已知x+y=-6,xy=4,求+的值. 小刚的解法:+=+=+=.把x+y=-6,xy=4代入,得==-3. 显然,这个解法是错误的,请你写出正确的解题过程. ∵ x+y=-6,xy=4,∴ x<0,y<0.∴ +=+=+=-= -=3 类型三 二次根式的双重非负性 14. 已知|6-3m|+(n-5)2=3m-6-,求m-n的值. 由得(m-3)n2≥0.∵ n2≥0,∴ m-3≥0.∴ m≥3.∴ 6-3m<0.∵ |6-3m|+ (n-5)2=3m-6-,∴ (n-5)2=-.∴ (n-5)2+=0. ∴∴ ∴ m-n=-2 15. 已知+=·,求m的值. 由得x-199+y≥0,∴ x+y≥199.由得199-x-y≥0,∴ x+ y≤199.∴ x+y=199.∵ +=· ,∴ +=0.∴ =0且=0.∴ ②×2-①,得x+y+2=m.∵ x+ y=199,∴ m=201 16. 已知x,y,a满足+=+,求长度分别为x,y,a的三条线段组成的三角形的面积. 由得x+y-8≥0,∴ x+y≥8.由得8-x-y≥0,∴ x+y≤8.∴ x+y= 8.∵ +=+,∴ 0=+ .∴ =0且=0.∴ 又∵ x+y=8,∴ x=3,y=5,a=4.∵ x2+a2=32+42=25,y2=52= 25,∴ x2+a2=y2.∴ 长度分别为x,y,a的三条线段组成的三角形是直角三角形,且两条直角边的长分别为3和4.∴ 所求三角形的面积为×3×4=6 $$