(期中名校真题)第四单元比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学期中备考高频易错考点大串讲（人教版）

第四单元比例 ( 板块一：知识精讲 ) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． ( 板块二：典题精练 ) 1．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？ 2．某市修一条道路，计划每天修120米，8天可以修完。但因为天气原因，12天才完成任务，实际每天修多少米？（用比例方法解） 3．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。 4．给客厅铺砖，如果用边长3分米的地砖需要400块。因为装饰需要改用面积是6平方分米的地砖，需要多少块？ 5．某工厂生产一批笔记本电脑，原计划每天生产40台，60天完成。实际每天多生产8台，实际提前多少天完成？（用比例解） 6．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？ 7．一个长方形的草坪用1：800的比例尺画在纸上，量得这个草坪的图上周长是28cm，并且长和宽的比是5：2，草坪的实际面积是多少平方米？ 8．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 9．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？ 10．在比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是8厘米，如果在比例尺是1：8000000的地图上，两地之间的距离是多少？ 11．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用1