18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 教学目标 1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 3、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能 力、动手能力及逻辑思维能力． A B C D 复习回顾 A B C O D 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. AB=AD， 思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形， 那么还有其他的判定方法吗？ 性质 判定 互逆 问题1 上节课我们已经知道： 菱形的两条对角线互相垂直 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？ 逆命题 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于 点O ，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形. A B C O D 菱形的判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言描述： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形 归纳总结 A B C O D 问题2 我们也知道： 菱形的四条边都相等. 四条边都相等的四边形是菱形 ？ 逆命题 已知：如图，四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理： 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言描述： ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形 归纳总结 课堂小结 【例】 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 【变式】 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是什么形？请证明 证明：连接AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点 ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. Lavf54.6.100 $$